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(Funrio-2009) - valor máximo do produto

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Mensagem por Paulo Testoni Seg 12 Out 2009, 11:23

(FUNAI_Administração_Superior_2009_Funrio) Suponha que x e y denotam números reais tais que 5x+y=90. Então o valor máximo do produto x*y é:
a) 390
b) 395
c) 400
d) 405
e) 410
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Mensagem por Medeiros Seg 12 Out 2009, 19:09

5x + y = 90 -----> y = 90 - 5x

P = x*y = x(90 - 5x) = 90x - 5x²

P = f(x) é eq. de parábola com concavidade para baixo ---> tem Pmáx. no vértice

Pmáx. = -Delta/(4a) = -8100/-20 -----> Pmáx. = 405 ---- (d)
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Mensagem por aryleudo Seg 12 Out 2009, 21:36

Questão de máximo e mínimo pode ser resolvido por derivada.
5x+y=90
y = 90 - 5x (I)


Substituindo (I) em P = x.y
P = x.(90 - 5x)
P = 90x - 5x² (II)
OBS.: Como a concavidade da parábola é voltada para baixo, então temos um valor de máximo.


Derivando (II)
P' = 90 - 10x (III)

Igualando (III) a zero
90 - 10xMÁX = 0
-10xMÁX = -90 (-1)
xMÁX = 9


Substituindo o valor encontrado para "xMÁX" em (II)
PMÁX = 90.9 - 5.9²
PMÁX = 810 - 405
PMÁX = 405
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