[ RIHAN - 2012 ] Efeito Dominó: cos(20°).cos(40°).cos(80°)
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[ RIHAN - 2012 ] Efeito Dominó: cos(20°).cos(40°).cos(80°)
Demonstrar a identidade:
8.cos(20°).cos(40°).cos(80°) = cos²(20°) + cos²(70°)
8.cos(20°).cos(40°).cos(80°) = cos²(20°) + cos²(70°)
- Spoiler:
I. Sabendo-se que:
(0) Identidade fundamental:
sen²(x) + cos² (x) ≡ 1
(1) Funções seno e cosseno são defasadas de 90°: (aka Ângulos Complementares)
sen(90°-x) = cos(x)
cos(90°-x) = sen(x)
(2) Senos de ângulos suplementares:
sen(180°-x) = sen(x)
(3) Seno do Arco Duplo
sen(2x) = 2sen(x).cos(x)
II. Tem-se:
8.cos(20°).cos(40°).cos(80°) = cos²(20°) + sen²(70°)
8.cos(20°).cos(40°).cos(80°) = cos²(20°) + sen²(20°) <--- de (1)
8.cos(20°).cos(40°).cos(80°) = 1 <--- de (0)
Trabalhando-se só o lado esquerdo da Identidade:
8.cos(20°).cos(40°).cos(80°) =
sen(20°) { 8.cos(20°).cos(40°).cos(80°) }/ sen(20°) <--- multiplicar e dividir por sen(20°)
4.2.sen(20°).cos(20°).cos(40°).cos(80°) / sen(20°) = <--- fatorar o 8 e rearranjar fatores
2.2.sen(40°).cos(40°).cos(80°) / sen(20°) = <--- de (3)
2.sen(80°).cos(80°) / sen(20°) = <--- de (3)
sen(160°) / sen(20°) = <--- de (3)
sen(20°) / sen(20°) = <--- de (2)
1 ■
Última edição por rihan em 9/3/2012, 2:31 pm, editado 2 vez(es)
rihan- Estrela Dourada
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Re: [ RIHAN - 2012 ] Efeito Dominó: cos(20°).cos(40°).cos(80°)
Sabemos que:
cosx.cos(60-x).cos(60+x) = cos(3x)/4
Neste caso, x = 20 graus, então,
8.cos60/4 = 1
Logo,
cos²20 + cos²70 = 1
Isso é verdade já que:
cos²20 = (1 + cos(40))/2
cos²70 = (1+cos(140))/2
Somando as duas:
(2 + cos40 + cos 140)/2 = (2 + 2.cos90.cos50)/2 = (2 + 0)/2 = 1.
cosx.cos(60-x).cos(60+x) = cos(3x)/4
Neste caso, x = 20 graus, então,
8.cos60/4 = 1
Logo,
cos²20 + cos²70 = 1
Isso é verdade já que:
cos²20 = (1 + cos(40))/2
cos²70 = (1+cos(140))/2
Somando as duas:
(2 + cos40 + cos 140)/2 = (2 + 2.cos90.cos50)/2 = (2 + 0)/2 = 1.
Re: [ RIHAN - 2012 ] Efeito Dominó: cos(20°).cos(40°).cos(80°)
luiseduardo escreveu:Sabemos que: < ----- ????
cosx.cos(60-x).cos(60+x) = cos(3x)/4 < ----- ???? ---> Você sabe... !
Neste caso, x = 20 graus, então,
8.cos60/4 = 1
Logo,
cos²20 + cos²70 = 1 :cyclops: <------ cos²(20°) + sen²(20°) ≡ 1 ... Fim
Isso é verdade já que:
cos²20 = (1 + cos(40))/2
cos²70 = (1+cos(140))/2
Somando as duas:
(2 + cos40 + cos 140)/2 = (2 + 2.cos90.cos50)/2 = (2 + 0)/2 = 1.
Mas eu queria o "efeito dominó" ... ...
rihan- Estrela Dourada
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