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[ RIHAN - 2012 ] Efeito Dominó: cos(20°).cos(40°).cos(80°)

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Mensagem por rihan 8/3/2012, 3:13 pm

Demonstrar a identidade:

8.cos(20°).cos(40°).cos(80°) = cos²(20°) + cos²(70°)

Spoiler:


Última edição por rihan em 9/3/2012, 2:31 pm, editado 2 vez(es)

rihan
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Mensagem por luiseduardo 9/3/2012, 12:28 pm

Sabemos que:

cosx.cos(60-x).cos(60+x) = cos(3x)/4

Neste caso, x = 20 graus, então,

8.cos60/4 = 1

Logo,

cos²20 + cos²70 = 1

Isso é verdade já que:

cos²20 = (1 + cos(40))/2

cos²70 = (1+cos(140))/2

Somando as duas:

(2 + cos40 + cos 140)/2 = (2 + 2.cos90.cos50)/2 = (2 + 0)/2 = 1.

Wink
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Mensagem por rihan 9/3/2012, 12:42 pm

luiseduardo escreveu:Sabemos que: < ----- ???? Shocked

cosx.cos(60-x).cos(60+x) = cos(3x)/4 < ----- ???? ---> Você sabe... !

Neste caso, x = 20 graus, então,

8.cos60/4 = 1

Logo,

cos²20 + cos²70 = 1 Shocked :cyclops: <------ cos²(20°) + sen²(20°) ≡ 1 ... Fim Cool

Isso é verdade já que:

cos²20 = (1 + cos(40))/2

cos²70 = (1+cos(140))/2

Somando as duas:

(2 + cos40 + cos 140)/2 = (2 + 2.cos90.cos50)/2 = (2 + 0)/2 = 1.

Wink

Mas eu queria o "efeito dominó" ... Rolling Eyes ... Neutral

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Mensagem por Matheus Tsilva 5/1/2018, 7:35 pm

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