Polinômio - (identidade)

por Lilian Cristina da Costa Dom 04 Mar 2012, 18:54

Dado P(x)= ax² + bx +c, calcule a, b, c, para que se tenha a identidade P( x + 1 ) = P( 2x ).

por **Adam Zunoeta** Dom 04 Mar 2012, 22:37

Dado P(x)= ax² + bx +c, calcule a, b, c, para que se tenha a identidade P( x + 1 ) = P( 2x ).

Para x=0 ----> P(1)=P(0) ---> P(0)=c --->(1)

P(1)=a+b+c ---> De (1), temos: a+b+c=c ---> a=-b ---> (2)

Rescrevendo P(x) com a restrição, temos:

P(x)=-bx²+bx+c ---> Para x=-1 ---> P(0)=P(-2)

c=-4b-b+c ---> b=0 ----> P(x)=c

Ou

Polinômio - (identidade) 49414727

por Lilian Cristina da Costa Seg 05 Mar 2012, 08:53

Obrigada

por Avelino Justino Qua 15 Fev 2023, 18:24

Gostaria de ver a resolução completa deste exercício

por **Elcioschin** Qua 15 Fev 2023, 20:29

P(x) = a.x² + b.x + c

P(x + 1) = P(2.x)

a.(x + 1)² + b.(x + 1) + c = a.(2.x)² + b.(2.x) + c

Desenvolva e complete

por al171 Qua 15 Fev 2023, 22:35

\[
\begin{align*}
P(x+1) & = P(2x) \\
a(x+1)^2 + b(x+1) + c & = a(2x)^2 + b(2x) + c \\
ax^2 + 2ax + a + bx + b & = 4ax^2 + 2bx \\
3ax^2 + x(2a - b) + a + b & \equiv 0x^2 + 0x + 0 = 0
\end{align*}
\]
Assim
\[
\begin{cases}
3a = 0 \\
2a - b = 0 \\
a + b = 0
\end{cases} \sim \begin{cases} a = 0 \\ b = 0 \end{cases}
\]
Logo, \(P(x) = c , \ c \in \mathbb{R} \).