PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Combinatória - (as sete modelos)

2 participantes

Ir para baixo

Combinatória - (as sete modelos) Empty Combinatória - (as sete modelos)

Mensagem por Paulo Testoni Sáb 10 Out 2009, 21:14

Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de moda. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilem sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a?
a) 420
b) 480
c) 360
d) 240
e) 60
Paulo Testoni
Paulo Testoni
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina

Ir para o topo Ir para baixo

Combinatória - (as sete modelos) Empty Duas soluções.

Mensagem por Carlos Eustáquio pinto Dom 08 Jan 2012, 22:59

Uma solução.

Vamos utilizar um esquema de posições como a seguir:

__ __ __ __

4ª 3ª 2ª 1ª

Primeiramente vamos considerar que Denise seja a última da fila, ou seja, ocupe a quarta posição da fila:

D __ __ __

1 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 120

Agora vamos considerar que Ana, Beatriz ou Carla ocupe a última posição da fila, lembrando que Denise não pode ocupar a primeira posição da fila:

3 __ __ __

3 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 5 = 300

Total: 120 + 300 = 420.

Outra solução.

Contar todas as possibilidades com Ana, Beatriz, Carla ou Denise na última posição da fila:

__ __ __ __

4 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 480

Descontar todas as possibilidades com Ana, Beatriz ou Carla na última posição e Denise na primeira:

3 __ __ D

3 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 1 = 60

Total: 480 – 60 = 420

Alternativa (a) 420.

Carlos Eustáquio pinto
Iniciante

Mensagens : 22
Data de inscrição : 09/07/2011
Idade : 45
Localização : Sarzedo, Minas Gerais, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos