Combinatória - (as sete modelos)
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Combinatória - (as sete modelos)
Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de moda. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilem sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a?
a) 420
b) 480
c) 360
d) 240
e) 60
a) 420
b) 480
c) 360
d) 240
e) 60
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Duas soluções.
Uma solução.
Vamos utilizar um esquema de posições como a seguir:
__ __ __ __
4ª 3ª 2ª 1ª
Primeiramente vamos considerar que Denise seja a última da fila, ou seja, ocupe a quarta posição da fila:
D __ __ __
1 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 120
Agora vamos considerar que Ana, Beatriz ou Carla ocupe a última posição da fila, lembrando que Denise não pode ocupar a primeira posição da fila:
3 __ __ __
3 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 5 = 300
Total: 120 + 300 = 420.
Outra solução.
Contar todas as possibilidades com Ana, Beatriz, Carla ou Denise na última posição da fila:
__ __ __ __
4 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 480
Descontar todas as possibilidades com Ana, Beatriz ou Carla na última posição e Denise na primeira:
3 __ __ D
3 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 1 = 60
Total: 480 – 60 = 420
Alternativa (a) 420.
Vamos utilizar um esquema de posições como a seguir:
__ __ __ __
4ª 3ª 2ª 1ª
Primeiramente vamos considerar que Denise seja a última da fila, ou seja, ocupe a quarta posição da fila:
D __ __ __
1 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 120
Agora vamos considerar que Ana, Beatriz ou Carla ocupe a última posição da fila, lembrando que Denise não pode ocupar a primeira posição da fila:
3 __ __ __
3 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 5 = 300
Total: 120 + 300 = 420.
Outra solução.
Contar todas as possibilidades com Ana, Beatriz, Carla ou Denise na última posição da fila:
__ __ __ __
4 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 480
Descontar todas as possibilidades com Ana, Beatriz ou Carla na última posição e Denise na primeira:
3 __ __ D
3 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 1 = 60
Total: 480 – 60 = 420
Alternativa (a) 420.
Carlos Eustáquio pinto- Iniciante
- Mensagens : 22
Data de inscrição : 09/07/2011
Idade : 45
Localização : Sarzedo, Minas Gerais, Brasil
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