Equação da onda [MHS]

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Equação da onda [MHS] Empty Equação da onda [MHS]

Mensagem por [Planck]³ em Qua 29 Fev 2012, 10:20

O gráfico mostra as posições ocupadas por uma partícula que oscila horizontalmente com movimento harmônico simples.
Equação da onda [MHS] Doc1

A equação horária do movimento da partícula, no SI, está escrita
corretamente na alternativa:
Equação da onda [MHS] Doc2c



Spoiler:
Gabarito: letra D
Sabendo que a equação da onda é dada por: x=A.cos[Φo+2π(t/T-x/λ)] é fácil perceber que T=4 segundos, que A=0,2 metros, que f=0,25 Hz, que Φo=0º, que λ=1,25 metros, substituindo tudo daria a letra C. Por que eu errei ?
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Equação da onda [MHS] Empty Re: Equação da onda [MHS]

Mensagem por DIEGOLEITE em Qua 29 Fev 2012, 11:45

Olá amigo bom dia

Utilizando a equação do MHS da posição temos que:

X = A cos (wt+ φ)

logo substituindo por X = 0 e t = 0 s, temos que:

0 = A cos (0+ φ)
0 = A cos (φ)
0/A = cos φ

φ = 90º ou π/2 rad

Lembrando que w= 2πf

a frequência olhando no gráfico (o número de oscilações por segundo) vale 1/4s, substituindo,temos que: w = π/2 rad

substituindo novamente na equação X = A cos (wt+ φ)

temos que: 0,2 = A cos (w.1+π/2 )
0,2 = A cos (π)
0,2/cos (π) = A

Assim A = -0,2

estou certo?
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Mensagem por [Planck]³ em Qua 29 Fev 2012, 11:56

Mas, se a amplitude for negativa a pulsação também será negativa. E por que vc colocou a fase inicial como sendo 90º ??
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Mensagem por Leandro! em Qua 29 Fev 2012, 12:38

a única coisa que difere da letra c e d é φ, a resposta é letra d devido ao fato de após o início do movimento, os valores do cosseno serem positivos.

Seguido o sentido dos ciclos trigonométricos (sentido anti-horário), percebe que os valores do cosseno logo após 90º são negativos, já no caso de 270º são positivos, por isso a alternativa correta é letra d devido ao fato da elongação logo no início do movimento ser positiva

Espero ter ajudado

Leandro!
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Mensagem por [Planck]³ em Qua 29 Fev 2012, 15:31

Seguindo sua linha de raciocínio, Leandro, a resposta deveria ser: x=0,2.cos[(∏/2)t+∏/2+k∏], se k=1, ou seja, na primeira meia-volta aí sim a resposta seria a letra D. Porém, há uma condição para induzir a resposta e a questão não dá essa condição, logo, está faltando alguma coisa ainda. :scratch:
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Mensagem por Euclides em Qua 29 Fev 2012, 15:58

[Plank]³

você está procurando uma cossenóide que é uma curva assim:

Equação da onda [MHS] Trak

o gráfico mostra outra coisa:

Equação da onda [MHS] Trak

Veja que existe uma defasagem de -pi/2 =3pi/2

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Mensagem por Elcioschin em Qua 29 Fev 2012, 16:01

Valor máximo: cosF = + -1 ----> x = = + - 0,2 ----> Eliminadas A e E

Para t = 1 ----> cosF = +1 -----> B eliminada

Para t = 3 ----> x = -0,2 ----> Elimimada C porque cosF = 1

Restou alternativa D
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Mensagem por Leandro! em Qua 29 Fev 2012, 16:22

para t=0=>0=0,2cos (2∏*0,25*0+ φ)=>cos(φ) (I)
para t=1=>0,2=0,2cos (2∏*0,25*1+ φ)=>cos(2∏*0,25*1+ φ)=1 (II)

se φ = ∏/2, então
cos(φ)=0
cos(2∏*0,25*1+ φ)=-1 (inválida devido a II)

se 3∏/2, então
cos(φ)=0
cos(2∏*0,25*1+ φ)=1
(ambas são válidas)

Leandro!
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Mensagem por Elcioschin em Qua 29 Fev 2012, 17:07

Leandro

Acho que você não leu minha mensagem!!!
Vou complementá-la

Para t = 3 s:

C) x = 0,2*cos(3pi/2 + pi/2) ----> x = 0,2*cos2pi ----> x = 0,2*(+1) ----> x = + 0,2

D) x = 0,2*cos(3pi/2 + 3pi/2) ----> x = 0,2*cos(3pi) ----> x = 0,2*(-1) ----> x = - 0,2

Veja agora no gráfico, para t = 3, qual alternativa atende
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Mensagem por DIEGOLEITE em Seg 12 Mar 2012, 11:59

bacana!
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