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Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição

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Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição Empty Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição

Mensagem por yelrlx Dom 26 Fev 2012, 17:16

Provemos, por exemplo que:

1+3+5...+(2n-1)=n² (n∈N*)

1º) Verfiquemos que P(1) é verdadeira:
n=1 ---> 1 = 1²

2º) Admitamos que P(k), com k∈N*, seja verdadeira:
1+3+5+...+(2k-1)=k² (hipótese da indução) e provemos que decorre a validade de P(k+1), isto é:

1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)², minha dúvida é a seguinte:

Eu entendi que as expressões são equivalente mas eu não compreendi que relação o (2k+1) tem com o +1, pois eu não teria que fazer uma expressão primeiro e verificar com a outra do lado da igualdade ? Espero que tenham entendido minha dúvida.

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Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição Empty Re: Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição

Mensagem por Euclides Dom 26 Fev 2012, 17:28

1+3+5+...+(2k-1)=k² (hipótese da indução) e provemos que decorre a validade de P(k+1),

fazendo então k=k+1

1+3+5+...+(2[k+1]-1)=[k+1]²
1+3+5+...+(2k+1)=[k+1]²

isto é:

1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²

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Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição Empty Re: Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição

Mensagem por yelrlx Dom 26 Fev 2012, 17:41

[quote="Euclides"]

fazendo então k=k+1

1+3+5+...+(2[k+1]-1)=[k+1]²
1+3+5+...+(2k+1)=[k+1]² Como isso é verdadeiro se (k+1)²=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1) ?

isto é:

1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²

É justamente isso que me embaralhou a cabeça, como [k+1]²= 1+3+5+...+(2k+1) e (k+1)²=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1) ao mesmo tempo ?

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Mensagem por Euclides Dom 26 Fev 2012, 17:49

É a mesma coisa, são termos de uma sequência:

1+3+5+...+ (2K-1)+(2K+1)=1+3+5+...+(2K+1)

Assim como:

1+3+5+....+9=1+3+5+7+9

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Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição Empty Re: Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição

Mensagem por yelrlx Dom 26 Fev 2012, 17:53

Agora eu compreendi, muito obrigado pela explicação.

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Mensagem por Euclides Dom 26 Fev 2012, 18:06

Como não atender a um cara educado e muito elegante de gravata e colete?

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