Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição
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Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição
Provemos, por exemplo que:
1+3+5...+(2n-1)=n² (n∈N*)
1º) Verfiquemos que P(1) é verdadeira:
n=1 ---> 1 = 1²
2º) Admitamos que P(k), com k∈N*, seja verdadeira:
1+3+5+...+(2k-1)=k² (hipótese da indução) e provemos que decorre a validade de P(k+1), isto é:
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)², minha dúvida é a seguinte:
Eu entendi que as expressões são equivalente mas eu não compreendi que relação o (2k+1) tem com o +1, pois eu não teria que fazer uma expressão primeiro e verificar com a outra do lado da igualdade ? Espero que tenham entendido minha dúvida.
1+3+5...+(2n-1)=n² (n∈N*)
1º) Verfiquemos que P(1) é verdadeira:
n=1 ---> 1 = 1²
2º) Admitamos que P(k), com k∈N*, seja verdadeira:
1+3+5+...+(2k-1)=k² (hipótese da indução) e provemos que decorre a validade de P(k+1), isto é:
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)², minha dúvida é a seguinte:
Eu entendi que as expressões são equivalente mas eu não compreendi que relação o (2k+1) tem com o +1, pois eu não teria que fazer uma expressão primeiro e verificar com a outra do lado da igualdade ? Espero que tenham entendido minha dúvida.
yelrlx- Recebeu o sabre de luz
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Re: Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição
1+3+5+...+(2k-1)=k² (hipótese da indução) e provemos que decorre a validade de P(k+1),
fazendo então k=k+1
1+3+5+...+(2[k+1]-1)=[k+1]²
1+3+5+...+(2k+1)=[k+1]²
isto é:
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição
[quote="Euclides"]
É justamente isso que me embaralhou a cabeça, como [k+1]²= 1+3+5+...+(2k+1) e (k+1)²=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1) ao mesmo tempo ?
fazendo então k=k+1
1+3+5+...+(2[k+1]-1)=[k+1]²
1+3+5+...+(2k+1)=[k+1]² Como isso é verdadeiro se (k+1)²=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1) ?
isto é:
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²
É justamente isso que me embaralhou a cabeça, como [k+1]²= 1+3+5+...+(2k+1) e (k+1)²=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1) ao mesmo tempo ?
yelrlx- Recebeu o sabre de luz
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Re: Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição
É a mesma coisa, são termos de uma sequência:
1+3+5+...+ (2K-1)+(2K+1)=1+3+5+...+(2K+1)
Assim como:
1+3+5+....+9=1+3+5+7+9
1+3+5+...+ (2K-1)+(2K+1)=1+3+5+...+(2K+1)
Assim como:
1+3+5+....+9=1+3+5+7+9
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Euclides- Fundador
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Re: Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição
Agora eu compreendi, muito obrigado pela explicação.
yelrlx- Recebeu o sabre de luz
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Re: Princípio da Indução Finita (P.I.F ) - Definição
Como não atender a um cara educado e muito elegante de gravata e colete?
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