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Problema - equação do primeiro grau

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Mensagem por cerejabr90 Sáb 25 Fev 2012, 10:08

Mara e Berta pintaram vários azulejos quadrados com 16 cm de lado,para uma exposição de pintura.Eles deveriam ser colocados em painel com 3,20m de comprimento .Mara colocou todos os seus azulejos sem deixar espaço entre eles ,formando uma faixa que ocupou completamente a extensão do painel .
Berta que pintou 5 azulejos a menos que Mara ,deixou um espaço de "x"cm entre cada um deles e o seguinte assim como o mesmo espaço no inicio e no final da faixa.Então o valor de "x" é :


Problema - equação do primeiro grau Imagem-6


Resposta:5
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Mensagem por Leandro! Sáb 25 Fev 2012, 11:12

n=L/l=3,20m/16cm=320cm/16cm=20 azulejos

n2=20-5=15 azulejos

n2*l + (n2+1)x= 320=>15*16+(15+1)x=320=>x=80/16=5

Leandro!
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Mensagem por Bruna Barreto Sáb 25 Fev 2012, 11:30

n2*l + (n2+1)x= 320=>15*16+(15+1)x=320=>x=80/16=5
Leandro nao entendi essa parte que vc montou com a equaçao

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Mensagem por Leandro! Sáb 25 Fev 2012, 12:11

comprimento ocupado pelos azulejos=comprimento do azulejo*número de azulejos (n2*l)

Se você desenhar a configuração desejada do problema(imagine uma configuração com uns três azulejos), verá que o número de espaços é igual o número de azulejos + 1 para qualquer quantidade de azulejos, daí (n2+1)

espaço ocupado pelos espaços=número de espaços*comprimento do espaço, ou seja, (n2+1)x

a soma dos dois deve ser 320, logo:
n2*l + (n2+1)x= 320=>15*16+(15+1)x=320

conseguiu entender?

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Mensagem por Bruna Barreto Sáb 25 Fev 2012, 16:12

Nao entendi ainda, pois por exemplo se eu pego 3 azulejos de 16cm e deixo um espaço entre eles de 5cm a soma dos espaços nao vai dar um azulejo :mov:

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Mensagem por Leandro! Sáb 25 Fev 2012, 16:45

Vou refazer com toda calma possível para que você perceba o que fiz:

L=comprimento do mural=3,20 m=320 cm
l=comprimento do azulejo=16 cm
x=comprimento dos espaços

Mara completou o mural sem deixar espaços entre os azulejos, ou seja, a soma dos comprimentos de todos azulejos deve ser igual a 320 cm, podemos representar isso pelo seguinte: l*n1=L=>n1=L/l=320/16 = 20 azulejos (número de azulejos usados por Mara)

O problema diz que berta pintou 5 azulejos a menos que Mara, chamando de n2 o número de azulejos usados por Berta, tem-se:
n2=n1-5=20-5=15, logo Berta usou 15 azulejos

ainda na questão é dito que cada azulejo é separado por uma distância x um do outro e que essa mesma distância ocorre antes do primeiro azulejo e após o último azulejo, vamos chamar os números de espaços de n3.Observe a configuração do problema abaixo:(representarei os azulejos e espaços por suas determinadas medidas, logo l e x respectivamente)

x+l+x (se houvesse um único azulejo,nesse caso, n2=1 e n3=2)

x+l+x+l+x (se houvesse dois azulejos, nesse caso, n2=2 e n3=3

x+l+x+l+x+l+x (se houvesse três azulejos, nesse caso, n2=3 e n3=4)

perceba que independentemente da quantidade de azulejos, o número de espaços é sempre igual ao número de azulejos mais um, logo, n3=n2+1

sabemos que a soma dos comprimentos dos azulejos mais os comprimentos dos espaços devem somar 320, chamando de s1 a soma dos comprimentos dos azulejos e de s2 a soma dos comprimentos dos espaços, tem-se

s1=n2*l e s2=n3*x
s1 + s2 = 320=> n2*l + n3*x =320 => n2*l + (n2+1)x=320 que é a equação que lhe gerou dúvidas, substituindo-se os valores sabendo que n2=15(valor previamente calculado na resolução), tem-se:

15*16+(15+1)x=320 => 240 +16x = 320=> 16x=320-240=>16x=80=>x=80/16=5 cm

Com o desenho da configuração acho que fica mais fácil entender, espero que tenha conseguido lhe ajudar dessa vez^^Consegui?

Leandro!
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