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Série com logaritmos

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Série com logaritmos Empty Série com logaritmos

Mensagem por Convidado Qui 23 Fev 2012, 11:52

Calcule:


Eu tentei desenvolver e cheguei nisso:



Ai eu travo. :bom:

Código latex da questão " S_n=\log{\frac{\sqrt[n]{a}}{10}}+\log{\frac{\sqrt[n]{a^3}}{10^3}}+\log{\frac{\sqrt[n]{a^5}}{10^5}}+...+\log{\frac{\sqrt[n]{a^{2n-1}}}{10^{2n-1}}} " (Sem aspas)

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Série com logaritmos Empty Re: Série com logaritmos

Mensagem por ivomilton Qui 23 Fev 2012, 14:49

gabrieldpb escreveu:Calcule:


Eu tentei desenvolver e cheguei nisso:



Ai eu travo. :bom:

Código latex da questão " S_n=\log{\frac{\sqrt[n]{a}}{10}}+\log{\frac{\sqrt[n]{a^3}}{10^3}}+\log{\frac{\sqrt[n]{a^5}}{10^5}}+...+\log{\frac{\sqrt[n]{a^{2n-1}}}{10^{2n-1}}} " (Sem aspas)

Boa tarde, Gabriel.

log ⁿ√a/10 = log [a^(1/n)/10] = (1/n)*log(a) - 1
log ⁿ√a³/10³ = log [a^(3/n)/10 = (3/n)*log(a) - 3 = 3*(1/n)*log(a) - 3
etc

S = (1/n)*(1 + 3 + 5 + ... + 2n-1)*log(a) - (1 + 3 + 5 + ... + 2n-1)

S' = (1 + 2n-1)*n/2 = 2n*n/2 = 2n²/2 = n²

S = (1/n)*n²*log(a) - n²

S = n*log(a) - n²

S = n*[log(a) - n]


Seria isso?







Um abraço.
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Série com logaritmos Empty Re: Série com logaritmos

Mensagem por rihan Qui 23 Fev 2012, 15:55

x1 = a1/n/10

log(x1) = (1/n).log(a) - log(10)

log(x1) = (1/n).log(a) - 1

x2 = a3/n/10³

log(x2) = (3/n).log(a) - log(10³)

log(x2) = (3/n).log(a) -3

Então:

log(x3) = (5/n).log(a) -5

...

É uma PA !

log(xi) = ( (2i-1)/n ).log(a) - (2i-1)

log(xi) = ( 2i-1 )[ log(a)/n) -1 ]

[ log(a)/n) -1 ] = k

log(xi) = (2i-1)k

1º Termo:

log(x1) = b1 = k

2º Termo

log(x2) = b2 = 3k

Razão:

r = b2 - b1 = 3k - k = 2k

Termo Geral da PA:

bi = k + (i-1)2k

Soma da PA:

Sn = (b1 + bn )n/2

Sn = (k + k + (n-1)2k)n/2

Sn = (2k + 2nk -2k)n/2

Sn = 2kn²/2

Sn = kn²

Sn = [ log(a)/n) -1 ]n²

Sn = n.log(a) - n²

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Série com logaritmos Empty Re: Série com logaritmos

Mensagem por Convidado Qui 23 Fev 2012, 16:16

Muito obrigado aos dois. Ajudaram muito.
Abraço

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Série com logaritmos Empty Re: Série com logaritmos

Mensagem por rihan Qui 23 Fev 2012, 20:53

cheers

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Série com logaritmos Empty Simplificação de série de logaritmos - HELP!!

Mensagem por takanori Sex 26 Out 2012, 14:02

Olá pessoal, poderiam me ajudar nesta questão?? não consigo simplificar a série, sempre cai numa infinita, e quando jogo a soma dos termos da P.A. (par +impar) dá um nó!!
Obrigado!
Série com logaritmos Q33h


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Série com logaritmos Empty Re: Série com logaritmos

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