Série com logaritmos
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Re: Série com logaritmos
Boa tarde, Gabriel.
log ⁿ√a/10 = log [a^(1/n)/10] = (1/n)*log(a) - 1
log ⁿ√a³/10³ = log [a^(3/n)/10 = (3/n)*log(a) - 3 = 3*(1/n)*log(a) - 3
etc
S = (1/n)*(1 + 3 + 5 + ... + 2n-1)*log(a) - (1 + 3 + 5 + ... + 2n-1)
S' = (1 + 2n-1)*n/2 = 2n*n/2 = 2n²/2 = n²
S = (1/n)*n²*log(a) - n²
S = n*log(a) - n²
S = n*[log(a) - n]
Seria isso?
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Série com logaritmos
x1 = a1/n/10
log(x1) = (1/n).log(a) - log(10)
log(x1) = (1/n).log(a) - 1
x2 = a3/n/10³
log(x2) = (3/n).log(a) - log(10³)
log(x2) = (3/n).log(a) -3
Então:
log(x3) = (5/n).log(a) -5
...
É uma PA !
log(xi) = ( (2i-1)/n ).log(a) - (2i-1)
log(xi) = ( 2i-1 )[ log(a)/n) -1 ]
[ log(a)/n) -1 ] = k
log(xi) = (2i-1)k
1º Termo:
log(x1) = b1 = k
2º Termo
log(x2) = b2 = 3k
Razão:
r = b2 - b1 = 3k - k = 2k
Termo Geral da PA:
bi = k + (i-1)2k
Soma da PA:
Sn = (b1 + bn )n/2
Sn = (k + k + (n-1)2k)n/2
Sn = (2k + 2nk -2k)n/2
Sn = 2kn²/2
Sn = kn²
Sn = [ log(a)/n) -1 ]n²
Sn = n.log(a) - n²
log(x1) = (1/n).log(a) - log(10)
log(x1) = (1/n).log(a) - 1
x2 = a3/n/10³
log(x2) = (3/n).log(a) - log(10³)
log(x2) = (3/n).log(a) -3
Então:
log(x3) = (5/n).log(a) -5
...
É uma PA !
log(xi) = ( (2i-1)/n ).log(a) - (2i-1)
log(xi) = ( 2i-1 )[ log(a)/n) -1 ]
[ log(a)/n) -1 ] = k
log(xi) = (2i-1)k
1º Termo:
log(x1) = b1 = k
2º Termo
log(x2) = b2 = 3k
Razão:
r = b2 - b1 = 3k - k = 2k
Termo Geral da PA:
bi = k + (i-1)2k
Soma da PA:
Sn = (b1 + bn )n/2
Sn = (k + k + (n-1)2k)n/2
Sn = (2k + 2nk -2k)n/2
Sn = 2kn²/2
Sn = kn²
Sn = [ log(a)/n) -1 ]n²
Sn = n.log(a) - n²
rihan- Estrela Dourada
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takanori- Iniciante
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