Trigonometria

por wall~* Qua 22 Fev 2012, 12:11

Koe galera, eu não estou conseguindo ter a idéia chave pra matar a questão mas acho que LEI DO SENOS ajuda, pq aparece boas relações, tentem ai:

Num triângulo ABC, vale a relação 9BC² + 9CA² - 19AB² = 0 ,qual o valor de cot C /(cot A + cot B) ?

Gabarito: 5/9

por **abelardo** Qua 22 Fev 2012, 13:31

$\\ \frac{\cot c}{\cot a+\cot b}=\frac{ \cos c \cdot \sin a \cdot \sin b}{\sin^2 c}$ Eu omiti a simplificação.

Usando a lei dos senos sabemos que:
$\\ \frac{\sin a}{BC}+\frac{\sin b}{CA}+\frac{\sin c}{AB}=k \\\\ \sin a=k\cdot BC \\ \sin b=k\cdot CA \\ \sin c=k\cdot AB$

Usando a lei dos cossenos:

$\\ \sin a=k\cdot BC \\ \sin b=k\cdot CA \\ \sin c=k\cdot AB \\\\\\ AB^2=CA^2+BC^2-2\cdot CA \cdot BC \cdot \cos c \\ 2\cdot CA \cdot BC \cdot \cos c = -AB^2+CA^2+BC^2 \\ 18\cdot CA \cdot BC \cdot \cos c = -9AB^2+{\color{Red} 9CA^2+9BC^2} \\ 18\cdot CA \cdot BC \cdot \cos c = -9AB^2+19AB^2 \\ \cos c = \frac{5AB^2}{9\cdot CA \cdot BC}$

Agora é só substituir na primeira expressão e teremos 5/9 como resposta.

(Me perdoe por algum erro de digitação, estou tentando pre-visualizar e não consigo, só aparece a página em branco... estou também baixando o filme de FMA e não posso parar o download kkkk)

por **Euclides** Qua 22 Fev 2012, 13:42

Abelardo escreveu:(Me perdoe por algum erro de digitação, estou tentando pre-visualizar e
não consigo, só aparece a página em branco... estou também baixando o
filme de FMA e não posso parar o download kkkk)

Isso está acontecendo para mim também, mas só no Chrome, quando há códigos HTML (como os do LaTeX) na mensagem. No Mozilla está tudo normal. É incompatibilidade que surgiu recentemente.

por wall~* Qua 22 Fev 2012, 15:53

vlw cara, brigadão, ajudou pakas! Very Happy

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