Análise combinatória

Usando os algarismos 2,3,4,5,6,8 e 9 , sem repetição , quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar ?

r=119

Primeiro fazemos com o número 2 no início:

1*5*3 = 15

Depois com o número 2 no final:

6*5*1 = 30

Por fim utilizamos o número 2 apenas no meio:

5*5*3 = 75

Assim:

15 + 30 + 75 = 120 números

E agora?

Veja que na primeira combinação o número 234 está incluído entre os 15. Logo:

120 - 1 = 119 :bball:

Ah ok , essa questão me pegou hehe

Cara eu to matutando aqui , mas não entendi essa questão ainda você pode detalhar mais a reposta ?

Realmente eu compliquei na resolução...

Observe que com os números de que dispomos (2,3,4,5,6,8 e 9) é impossível formarmos um nº menor que 234.

Assim, podemos descobrir facilmente a quantidade de números PARES maiores ou iguais a 234:

6*5*4 = 120

Colocamos o 4 no final pois só dispomos de 4 números pares ao total ( 2,4,6 e 8 ). Sobram, então, 6 números, os quais podemos distribuir de qualquer forma.

Veja, entretanto, que nesta arrumação o nº 234 está incluído entre os 120 encontrados e o enunciado nos pede somente os MAIORES que 234. Basta subtrair 1 no final:

120 - 1 = 119

Acho que desta vez a resposta ficou melhor!

Flw!

até que fim ferrus , deu pra compreender obrigadoo cara , mas sem querer explorar a boa vontade , você poderia me dizer se souber como fazer se caso ele me coloca-se o 1 no meio dos números , pois ai no caso eu poderia formar um número par menor que 234.

Rapaz, mais complicação... :twisted:

Acho que seria assim a resolução:

1) 1*5*3 = 15

Usamos somente o nº 2 no início, assim temos 1 possibilidade.
Por último dispomos dos números pares restantes ( 4,6 e 8 ), ou seja, 3 possibilidades.
No meio perceba que não podemos utilizar o nº 1, pois caso contrário obteríamos números menores que 234. Assim excluímos ele e ficamos com apenas 5 possibilidades.

2) 6*6*1 = 36

Usamos somente o nº 2 no final, ou seja, 1 possibilidade.
Perceba que não podemos utilizar o nº 1 no início, pois caso contrário obteríamos números menores que 234. Assim, sobram apenas 6 possibilidades para o início do número a ser formado.
No meio a utilização do nº 1 torna-se possível, assim repetimos as 6 possibilidades.

3) 5*6*3 = 90

No final utilizamos somente os 3 números pares de que dispomos ( 4,6 e 8 ), ou seja, 3 possibilidades.
Perceba que no início não podemos utilizar nem o nº 1 e nem o nº 2, pois com o 1 obteríamos um número menor que 234 e com o 2 já obtivemos os resultados quando o colocamos no início no primeiro arranjo.
No meio os números 1 e 2 tornam-se passíveis de utilização, assim dispomos de 6 possibilidades.

Somamos todos os resultados:

15 + 36 + 90 = 141

Perceba, entretanto, que o nº 234 está incluído no resultado do primeiro arranjo. Assim, diminuímos 1 do resultado final:

141 - 1 = 140

Creio que seja isso... não respondo por mim se estiver errado pois já estou com sono e já vou dormir...

Pede pro seu professor corrigir a resolução ai hehe Ou tenta fazer ai e discutimos as resoluções :geek:

Flw! :bball:

haha , ok isso fica bem complicado realmente , vou tentar ver com ele depois , abraços.