(EsPCEx) Conjunto [+Diagrama de Venn]

Numa pesquisa feita junto a 200
universitários sobre o hábito de leitura de dois
jornais (A e B), chegou-se às seguintes conclusões:
(1) 80 universitários lêem apenas um jornal;
(2) o número dos que não lêem nenhum dos jornais
é o dobro do número dos que lêem ambos os
jornais;
(3) o número dos que lêem o jornal A é o mesmo
dos que lêem apenas o jornal B.
Com base nesses dados, podemos afirmar que o
número de universitários que lêem o jornal B é
(A) 160
(B) 140
(C) 120
(D) 100
(E) 80




R: "d"




Eu entendi como a questão é resolvida, mas não entendi o porquê da informação 1 ser traduzida em n(A) + n(B) = 80...se ele fala que é ou um ou outro. Sei que ou leva à idéia de soma, mas não vejo sentido mesmo assim.

Não sei se entendi corretamente sua dúvida, mas você precisa aplicar o princípio da inclusão-exclusão. Considere |A| o número de pessoas que leem o jornal A, |B| o número de pessoas que leem o jornal B e |A inter B| o número de pessoas que leem ambos os jornais. O número de pessoas que leem pelo menos um jornal, A ou B, mas não ambos ao mesmo tempo, é |A| + |B| - |A inter B|.

Aproveitando para resolver a questão, denotemos por |C| o número de pessoas que não leem nenhum dos jornais. Pelo enunciado:

|A| + |B| - |A inter B| + |C| = 200 (total de pessoas entrevistadas)
|A| + |B| - |A inter B| = 80 (informação 1)
|C| = 2|A inter B| (informação 2)
|A| = |B| - |A inter B| (informação 3)

Subtraindo a segunda equação da primeira, vem |C| = 120. Com isso, sabe-se que |A inter B| = 60. Rescrevemos a primeira equação como:

|A| + |B| - 60 + 120 = 200 => |A| = 140 - |B|

E substituímos essa expressão na última equação:

140 - |B| = |B| - 60
2|B| = 200
|B| = 100

Alternativa D, portanto.

Com o Diagrama de Venn fica mais fácil entender:

A, B = lêem os jornais A ou B
a, b = lêem somente os jornais A ou B
d = lêem ambos os jornais
n = não lêem nenhum dos dois jornais





a + b = 80 ----> I
n = 2d ----> II
A = b ----> III
a + b + d + n = 200 ----> IV

I e II em IV ----> 80 + d + 2d = 200 ----> d = 40 ----> V

III ---> a + d = b ---> b - a = 40 ---- VI

a + b = 80
b - a = 40
2b = 120 ----> b = 60

B = b + d ----> B = 60 0 - B = 100

Gavrilo escreveu:

Spoiler:

Elcioschin escreveu:

Spoiler:

Minha dúvida é essa passagem:
a, b = lêem somente os jornais A ou B ---> a + b = 80 ----> I
Se 80 leêm só um, como os dois juntos vão lêr 80?

Acredito que sua interpretação tenha sido "Ou esses 80 universitários leem apenas A, ou eles leem apenas B", o que é diferente de dizer "80 universitários leem apenas um jornal". Na segunda sentença, esses 80 universitários são formados por ambos: tanto os que leem apenas o jornal A quanto os que leem apenas o jornal B. Daí vem o a + b = 80.

Ilustrando com um exemplo mais simples: João lê apenas o jornal A, Maria lê os jornais A e B, e Paulo lê apenas o jornal B. Quantas pessoas leem apenas um jornal? João lê apenas o jornal A, mas Paulo também lê apenas um jornal, que é o B. Portanto, são 2 as pessoas que leem apenas um dos jornais, seja A ou B.

Putz...tão simples e eu gastando o tempo de vocês.


Muito obrigado, Elcio e Gavrilo!