P.A e P.G - Questão 7

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Mensagem por ThiagoJotaBolinhas em Sab 11 Fev 2012, 16:04

Necessito dos Calculos

7)(UFPE) Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com livros de valores equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos três valores maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se cada um deve receber um livro de valor equivalente a uma quantidade inteira de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai desembolsar na compra dos livros?

A) R$ 90,00 B) R$ 100,00 C) R$ 110,00 D) R$ 120,00 E) R$ 130,00

ThiagoJotaBolinhas
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Mensagem por theblackmamba em Sab 11 Fev 2012, 16:46

PA:{a,b,c,d,e}

Pelo enunciado:
c + d + e = 5(a + b)

b = a + k
c = a + 2k
d = a + 3k
e = a + 4k, sendo k a razão da PA.

(a + 2k) + (a + 3k) + (a + 4k) = 5(a + a + k)
3a + 9k = 10a + 5k
4k = 7a
k = 7a / 4

Total na compra dos livros:
T = a + (a + k) + (a + 2k) + (a + 3k) + (a + 4k)
T = 5a + 10k
T = 5a + 10*7a/4
T = 5a + 35a/2
T = 45a / 2

A menor quantia que o professor irá pagar será para o menor valor de a possível que satisfaça as restrições: T deve inteiro e k deve ser inteiro. Olhando para os denominadores, temos que a = 4.

Logo,
T = R$90,00.

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Mensagem por rihan em Sab 11 Fev 2012, 16:51

v1 v2 v3 v4 v5

v2 = v3 - r

v1 = v3 - 2r

v4 = v3 + r

v5 = v3 + 2r

v3 = v3
=======

S = 5v3

v3 + v4 + v5 = 5(v1 + v2)

v3 + (v3 + r) + (v3 + 25) = 5(v3 -2r + v3 -r)

3v3 + 3r = 10v3 -15r

18r = 7v3

v3 = 18r/7

v3 = 7.3.3.2/7 = 18 --> r =7

S = 5.18 = 90

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