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Dúvida na solução da equação...!?

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Dúvida na solução da equação...!? Empty Dúvida na solução da equação...!?

Mensagem por alissonsep Qua Fev 08 2012, 12:30

Solucione a equação:

Dúvida na solução da equação...!? Gif

Gabarito: Dúvida na solução da equação...!? X=\frac{\pi}{6}+k\pi\,\, ou\,\,x=\frac{3\pi}{4}+k\pi,k\epsilon \mathbb{Z} \end{Bmatrix}


Pessoal tentei resolver dessa maneira:

Dúvida na solução da equação...!? Gif

Agradeço a ajuda.
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Dúvida na solução da equação...!? Empty Re: Dúvida na solução da equação...!?

Mensagem por rihan Qua Fev 08 2012, 13:42

O desenvolvimento está correto.

Quanto ao radical duplo tem vários tópicos que tratam sobre o tema, procure "radical duplo" que você vai achar, inclusive tópicos recentes.

Mas eu não resolveria assim não...

Deve ser uma questão "optativa".

Você não transcreveu as outras opções...

Para o E.M., sabe-se:

Os senos de de: 0, 30, 45, 60 e 90° , né ?

Cosseno e tangente são então deduzidos, né ?

Para tg: 0, V3/3, 1, V3 e não existe, respectivamente, né ?

Rapidinho você testa !!!

Depois é só colocar no círculo trigonométrico e descobrir a forma de arcos côngruos adequada. Wink

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Dúvida na solução da equação...!? Empty Re: Dúvida na solução da equação...!?

Mensagem por hygorvv Qua Fev 08 2012, 14:11

sqrt(3)tg²(x)+sqrt(3)tg(x)-tg(x)-1=0
sqrt(3)tg(x)(tg(x)+1)-(tg(x)+1)=0
(tg(x)+1)(sqrt(3)tg(x)-1)=0

tg(x)+1=0 <-> tg(x)=-1 <-> tg(x)=tg(3π/4) <-> x=3π/4 + kπ

ou
sqrt(3)tg(x)-1=0
tg(x)=1/sqrt(3)
tg(x)=tg(π/6)
x=π/6 + kπ

S={x E R | x=π/6 +kπ ou x=3π/4 + kπ}

Caso a questão fosse discursiva, eu faria assim.

Espero que seja isso e que te ajude.

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Dúvida na solução da equação...!? Empty Re: Dúvida na solução da equação...!?

Mensagem por Elcioschin Qua Fev 08 2012, 14:57

Existe um outro modo, feito pelo Werill há pouco tempo:

Sejam m, p as raízes

Relações de Girard:

m + p = -b/a ----> m + p = -(\/3 - 1)/\/3 ----> m + p = \/3/3 - 1

m*p = c/a ---> m*p = -1/\/3 ---> m*P = - \/3/3

Uma simples análise das relações mostra que m = -1 e p = \/3/3

Logo, temos as raízes:

tgx = - 1 ----> x = 3pi/4 ou x = 7pi/4

tgx = \/3/3 ----> x = pi/6 ou x = 7pi/6

Tendo-se estas determinações, basta colocá-las na fórmula final
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Dúvida na solução da equação...!? Empty Re: Dúvida na solução da equação...!?

Mensagem por alissonsep Qua Fev 08 2012, 17:57

Obrigado hygorvv, Mestre Elcio e Mestre Rihan. Porém, Mestre Elcio no exemplo dado pelo Shr o Shr mostrou que m= -1 e p=\/3/3. Gostaria de saber se eu concluir que m=\/3/3 e p=-1 teria problema ??

Agradeço mais uma vez.


Última edição por alissonsep em Qua Fev 08 2012, 18:21, editado 1 vez(es)
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Dúvida na solução da equação...!? Empty Re: Dúvida na solução da equação...!?

Mensagem por rihan Qua Fev 08 2012, 18:13

Você mesmo pode responder, Alisson...

Verifique se "SEUS" "m" e "p" satisfazem a:

m + p = V3/3 - 1

m.p = -V3

...

Rspondeu ?

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Dúvida na solução da equação...!? Empty Re: Dúvida na solução da equação...!?

Mensagem por alissonsep Qua Fev 08 2012, 18:23

Sim, amigo rihan obrigado. Percebi que não há diferença... Very Happy

Obrigado.
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Dúvida na solução da equação...!? Empty Re: Dúvida na solução da equação...!?

Mensagem por rihan Qua Fev 08 2012, 19:47

Very Happy

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