(UFPE) Cinemática vetorial

Uma bola de tênis é arremessada do início de uma quadra de 30 m de comprimento total, dividida ao meio por uma rede. Qual o inteiro mais próximo que representa o maior ângulo abaixo da horizontal, em unidades de rd, para que a bola atinja o lado adversário? Assuma que a altura da rede é 1 m e que a bola é lançada a 2,5 m do chão. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola, e considere que não há limitações quanto à velocidade inicial da bola.


R/

Só não comprendi a resposta...

Se é "o inteiro em unidades de 0,1 radianos" porque a resposta é 0,1 . 0,1 radianos ?! !?

No mais, é um probleminha chatinho...

1) Dados:

Vo, g, θ, yo=2,5m e condições ideais...

2) Pede-se:

θ máximo em "inteiro de décimo de radianos", para que quando:

x = 15 → y > 1

3) Tem-se:

a) Em "x" MRU

Vox = Vx = Vo.cosθ

x = Vx.t

x = Vo.cosθ .t

b) Em "y" MRUA

Voy = Vo.senθ

y = 2,5 - Vo.senθ.t - (g/2)t²

Pela condição:

2,5 - Vo.senθ.t - (g/2)t² > 1

c) t para x = 15

t = 15/(Vo.cosθ)

d) Substituindo

2,5 - Vo.senθ.15/(Vo.cosθ) - (g/2)(15/(Vo.cosθ))² > 1

1,5 -15.tgθ - 5.15.15/(Vo².cos²θ) > 0

Como Vo pode ser "ilimitada" o último termo tende a zero...

1/10 - tgθ > 0

tgθ < 1/10

Resolva para tgθ

Deve dar pequeno...

Então, tgθ ≈ θ

θ < 1/10

Resposta: 1.10-¹ radianos

Encontrei a mesma resposta:



Pela imagem temos:
tgθ = 2,5 / (15 + x)
tgθ = 1/x

Igualando tiramos que x = 10,
logo tgθ = 1/10

Como dito pelo rihan, tgθ ≈ θ . Como é o valor máximo temos que θ < 1/10

Essa aproximação de trajetória retilínea em vez de parabólica é por causa que podemos ter Vo "ilimitada"...

Então é válida !

Simplificando mais ainda a resolução !

Podemos tirar essa conclusão "fisicamente" da nossa experiência de assistirmos partidas de tênis, quando vemos a trajetória do saque quase retilínea.

Ou podemos verificar matematicamente, como eu fiz, que quando Vo é muito grande em relação às outras magnitudes, o termo que a contêm tende a zero.

Ou, ainda podemos pensar que a velocidade em "y" cresce muito pouco em 2,5 m , por causa da gravidade, relativamente à velocidade inicial em y devida à vo.