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Propagação de energia por ondas em cordas com questão Tópicos de Física e resolução

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Mensagem por Beplosiu Sáb 21 Jan 2012, 15:13

Primeiramente, gostaria que alguem me explicasse como se dá a propagação da energia mecânica em cordas ideias (sem dissipação de energia). Segue a seguinte questão em que tive dúvida:


Dois pulsos triangulares, de mesma largura e amplitude, propagam-
se em oposição de fase ao longo de uma corda elástica, não-dispersiva
e de densidade linear igual a 10 g/cm.

Propagação de energia por ondas em cordas com questão Tópicos de Física e resolução Abdc

Suas velocidades são opostas, apresentando módulo de 8,0 cm/s. Sabendo
que cada pulso transporta uma energia potencial elástica de
4,0 · 10-4 J, calcule:
a) a energia cinética transportada por pulso antes de eles estarem superpostos;
b) a energia cinética total associada ao sistema no instante em que os
pulsos estiverem perfeitamente superpostos.

Resolução:

Spoiler:

Devo dizer que não entendi quase nada dessa questão! O que seria essa tal "velocidade de fase" do ponto A? Até onde eu sei, cada ponto do pulso apresenta uma velocidade variável!

O que eu pensei (sei quase zero de cáculo só sei o significado matemático das integrais que seria tipo uma área) é: seria essa velocidade de fase meio que uma uma velocidade constante cuja área do gráfico da velocidade x tempo seja igual à área do gráfico velocidade x tempo real desse pulso triangular? Essa foi só uma ideia, se não tiver nada a ver desconsidere.

De qualquer maneira, gostaria que me explicassem direito onde está a energia cinética desse pulso! Principalmente não consigo visualizar a energia potencial! Meu livro diz que é da deformação da corda! Mas como seria isso precisamente, o livro só dedica 2 sucintos parágrafos para esse assunto que creio eu não entendi quase nada!

PS: sei que energia é um conceito abstrato e dizer "visualizar" pode soar um pouco errado. Acho que a palavra correta seria "associar", por exemplo: um carro em movimento tem energia cinética pois ao se chocar com alguém (tomara que não 😢 ) essa pessoa vai sentir na pele essa energia. Uma pedra suspensa por um fio tem energia pontencial em relação ao solo pois se ela cair na cabeça de alguém etc etc etc... Então acho que não consegui abstrair esse conceito!

Grato

Beplosiu
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Mensagem por Kelvin Brayan Qua 25 Jan 2012, 18:21

Quero entender essa também!
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Mensagem por Euclides Qua 25 Jan 2012, 19:08

A corda só se desloca transversalmente ao movimento do pulso, isto é, a corda só sobe e desce. Energia cinética, portanto, só nesse movimento. A velocidade de fase é a velocidade de deslocamento transversal de um ponto na corda. Essa velocidade é que carrega a energia cinética. Quando um ponto está na crista da onda tem, momentaneamente, velocidade zero e, portanto energia cinética zero. Como ele, em seguida, recomeça o movimento invertendo a fase, deve ter nessa posição uma energia potencial elástica restauradora, máxima no ponto. A energia mecânica se conserva.


Transferência de Energia pela Onda


A energia total de um oscilador harmônico não amortecido é constante, de modo que a energia potencial diminui enquanto que a energia cinética aumenta e vice-versa. Numa onda progressiva as coisas acontecem de modo diverso. A propagação de uma onda progressiva está associada à transmissão de energia de um ponto oscilante do meio a outro e essa transmissão acontece porque os pontos que estão passando pela posição de equilíbrio têm tanto energia potencial quanto energia cinética máximas. Vamos discutir isso tomando como exemplo o caso de uma onda que se propaga em uma corda.

Propagação de energia por ondas em cordas com questão Tópicos de Física e resolução Ondas-mecanicas-harmonicas10

A linha tracejada representa a posição dos pontos da corda em repouso e, também, as respectivas posições de equilíbrio. Os pontos mostrados indicam convencionalmente as posições relativas das partículas da corda quando passa a onda. Os pontos A e E estão momentaneamente parados e em sua vizinhança a corda não está deformada, isto é, os pontos da corda na vizinhança guardam as mesmas posições relativas que tinham antes de aparecer a onda. Para esses pontos, a energia cinética e a energia potencial associada à deformação elástica da corda são, ambas, nulas. Por outro lado, os pontos C e F, que estão passando pela posição de equilíbrio, têm velocidades máximas (indicadas pelas flechas) e em sua vizinhança a deformação (alongamento ou cisalhamento) é máxima. Para esses pontos, a energia cinética e a energia potencial são, ambas, máximas. Mas, como os pontos C e F se movem, no instante seguinte são os pontos a sua direita que ocuparão posições sobre a linha tracejada, pontos esses que terão recebido energia para ter, agora, energias cinética e potencial máximas. O processo se repete com esses novos pontos e assim por diante. Portanto, a transmissão de energia na onda progressiva acontece com a mesma velocidade com que se propaga a fase das oscilações dos pontos do meio.

Observação

Quando uma onda se propaga em uma corda, esta sofre uma deformação por cisalhamento, e, em conseqüência, uma mudança de forma. As ondas transversais só podem se propagar em um meio se a mudança de forma desse meio vem acompanhada do aparecimento de forças restauradoras. Esse tipo de propriedade é própria apenas dos corpos sólidos e da superfície dos líquidos, de modo que só aí podem aparecer ondas transversais (mecânicas).

(fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br)

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Mensagem por Beplosiu Qui 26 Jan 2012, 10:13

Muito obrigado Euclides! Gostei desse portal São Francisco! Mas para falar a verdade essa explicação me deixou mais com dúvida do que o contrário! Vou seguir em frente lendo para ver se entendo melhor!

Grato.

Beplosiu
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