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Mensagem por jota-r em Sex 02 Out 2009, 15:37

Olá.

(AFTN/85) Uma letra de câmbio no valor de Cr$ 800.000, com vencimento daqui a 3 anos, deve ser substituída por duas letras de câmbio, de mesmo valor nominal cada, com vencimentos daqui a 2 anos e 5 anos respectivamente. Calcular o valor nominal das novas letras, sabendo-se que a taxa de juro composto utilizada é de 8% ao semestre e a taxa de desconto composto é de 10% ao semestre.
a) Cr$ 511.305
b) Cr$ 311.305
c) Cr$ 433.382
d) Cr$ 411.305
e) Cr$ 382.433

Um abraço.


Última edição por jota-r em Sab 03 Out 2009, 11:55, editado 1 vez(es)

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Mensagem por ivomilton em Sex 02 Out 2009, 22:49

(AFTN/85) Uma letra de câmbio no valor de Cr$ 800.000, com vencimento daqui a 3 anos, deve ser substituída por duas letras de câmbio, de mesmo valor nominal cada, com vencimentos daqui a 2 anos e 5 anos respectivamente. Calcular o valor nominal das novas letras, sabendo-se que a taxa de juro composto utilizada é de 8% ao semestre e a taxa de desconto composto é de 10% ao semestre.
a) Cr$ 511.305
b) Cr$ 311.305
c) Cr$ 433.382
d) Cr$ 411.305
e) Cr$ 382.433


................................................Ponto Focal
0__________1__________2_(2sm)10%3(4sm) 8%_4__________5

Calcularemos JUROS de 2 semestres para a primeira letra a vencer 1 ano antes do ponto focal e DESCONTO de 4 semestres para a segunda letra a vencer 2 anos depois do ponto focal.

800.000 = N.[(1+0,1)² + 1/(1+0,08))
800.000 = N.[(1,1)² + 1/(1,08))
800.000 = N.(1,21 + 1/1,36048896)
800.000 = N.(1,945029853)

N = 800.000/1,945029853 = 411304,74
N ≈ Cr$ 411.305,00

Alternativa (d)
------------------------------------------------------------------------------------
Outro maneira de se resolver, aliás mais condizente com o texto da questão, seria repartirmos o valor da letra de câmbio em duas partes:

(x) → que retroagiria para 1 ano atrás (2 semestres), sofrendo desconto composto de 10% ao semestre;

(800.000–x) → que continuaria rendendo juros compostos de 8% ao semestre, durante 2 anos (4 semestres).

................................................Ponto Focal
0__________1__________2_(2sm)10%3(4sm) 8%_4__________5

x/(1,1)² = (800.000–x)*(1,08)
x/(1,1)² = 800.000*(1,08) – x*(1,08)
x = 800.000*(1,08)*(1,1)² – x*(1,08)*(1,1)²
x + x*(1,08)*(1,1)² = 800.000*(1,08)*(1,1)²
x*[1 + (1,08)*(1,1)²] = 800.000*(1,08)*(1,1)²

x = [800.000*(1,08)*(1,1)²] / [1 + (1,08)*(1,1)²] = 497.678,74

Retroagindo desse valor de "x" a 1 ano (=2 semestres) atrás, teremos o valor das novas letras:

x/(1,1)² = 497.678,74/1,21 = 411.304,74 ≈ Cr$ 411.305,00

Alternativa (d)
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Mensagem por jota-r em Sab 03 Out 2009, 17:23

Amigo Ivo, boa tarde.

De fato, sua segunda resolução é mais coerente com o enunciado da questão. Fico com ela.

Uma vez mais você esbanjou competência.

Parabéns, obrigado e feliz semana.

Um grande abraço.

Jota-r.

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Mensagem por lbm em Ter 17 Abr 2012, 11:35

Eu não entendi o seguinte:
se a data focal é a de 3 anos (é o que vai ser tomado como base):

0______1______2______3______4________5
__________________800000
_____________VN_____________________VN

eu entendi dessa forma:
- 800000 em relação ao período 2, é capitalização, ou seja, usaria i = 8% (juro composto)
- 800000 em relação ao período 5, é descapitalização, ou seja, i = 10%. (desconto composto)

Ai a equação ficaria assim:

800.000 = N*[(1 + 0,08)² + 1/(1 + 0,1)⁴]

em vez de:


800.000 = N*[(1 + 0,1)² + 1/(1 + 0,08)⁴] (que é a forma correta).

Alguém pode esclarecer meu erro? Estou trocando as taxas na hora de formar a equação.

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Mensagem por ivomilton em Ter 17 Abr 2012, 18:10

@lbm escreveu:Eu não entendi o seguinte:
se a data focal é a de 3 anos (é o que vai ser tomado como base):

0______1______2______3______4________5
__________________800000
_____________VN_____________________VN

eu entendi dessa forma:
- 800000 em relação ao período 2, é capitalização, ou seja, usaria i = 8% (juro composto)
- 800000 em relação ao período 5, é descapitalização, ou seja, i = 10%. (desconto composto)

Ai a equação ficaria assim:

800.000 = N*[(1 + 0,08)² + 1/(1 + 0,1)⁴]

em vez de:


800.000 = N*[(1 + 0,1)² + 1/(1 + 0,08)⁴] (que é a forma correta).

Alguém pode esclarecer meu erro? Estou trocando as taxas na hora de formar a equação.


Boa tarde,

Veja uma explicação sobre a resolução desta questão no link abaixo, no post "Engenheiro":
http://www.forumconcurseiros.com/forum/showthread.php?t=234890

Veja o que alguém respondeu a essa mesma dúvida sua:

Pessoal, alguém poderia explicar porque as taxas de juros foram invertidas, já que o enunciado diz para utilizar 8% na capitalização e 10% no desconto????
Não foram invertidas não.
Imagina o seguinte: É como se você pegasse o 800.000, dividisse em duas parcelas. A primeira vai sofrer um desconto (no caso, racional) para chegar ao valor nominal na data 2 anos. A segunda parcela vai sofrer uma capitalização para chegar ao valor nominal na data 5 anos.
E agora veja como apliquei a explicação acima à questão:

==============================================================
....... 2 ................................... 3 ................................................. 5
411.304,74 ...................... 497.678,74
........................................ 302.321,26 .................................. 411.304,74
==============================================================

Faça desconto por dentro: 497.678,74/1,1² = 411.304,74
Faça por capitalização.....: 302.321,26*1,08⁴ = 411.304,74

Observe que os 800.000,00 foi divido em duas partes:
497.678,74 (ano 3) que se reduz a 411.304,74 (ano 2) e
302.321,26 (ano 3) que se transforma em 411.304,74 (ano 5)

Espero que agora tenha ficado claro para o amigo.



Um abraço.


Última edição por ivomilton em Ter 17 Abr 2012, 23:09, editado 1 vez(es)
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Mensagem por lbm em Ter 17 Abr 2012, 18:56

Entendi!!!!!

A agonia foi porque, pra mim, tudo que vinha na forma (que dividia) " 1/(1 + 0,08)⁴" era descapitalização, e o que vinha na forma (que multiplicava) "(1 + 0,1)²" era capitalização.

Enfim...embolei aqui no enunciado, mas entendi. Obrigada!! Very Happy

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Mensagem por mrncstt em Qua 25 Nov 2015, 13:19

Não entendi porque no caso de " 1/(1 + 0,08)⁴" essa taxa divide o valor 1.
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