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Razão de Secção Interna

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Razão de Secção Interna

Mensagem por gustthilarious em Qui 12 Jan - 1:39

Boa noite aos amigos,

Venho por gentileza, pedir um auxílio numa explicação se possível, vamos lá :
Os pontos P e Q pertencem a interior do segmento AB e estão de um mesmo lado do seu ponto médio. P divide AB na razão 2/3 e Q divide AB na razão 3/4 Se PQ 2cm . Calcule ab
Resposta : 70 cm

Esse exercício chegando e olhando por diversas vezes eu consegui compreender que o segmento total, quando P divide AB ele faz isso em 5 divisões,sendo 2 partes próximo a P e 3 partes para o outro lado conforme essa resolução do nosso Mestre Adriano Tavares :

AP/PB= 2/3 --> AP = 2AB/5

AQ/QB =3/4 --> QB = 4AB/7

Enfim, após a compreensão disto eu estava revisando um exercício resolvido e tive dúvidas, geralmente nesse exercício acima, a razão que o segmento foi dividido era em frações, mas digamos esse exercício :
Um segmento AB de medida 18 cm foi dividido por dois pontos M e N internamente, sendo a razão de M Um terço enquando a razão de N é 4. Determine a medida do Segmento MN
Resposta : 9.9cm

Na fração é possível descobrir em quantas partes o segmento principal pode ser dividido, seguindo o exemplo do exercício primeiro temos o segmento razão (2+3=5 partes) razão' (3+4 =7 partes). Mas no caso de um número natural como o segundo exemplo ? O que eu consigo tirar dele ?! Considero que ele foi dividido em 4 partes, e eu considero isso, como que eu vou saber que fica a divisão no segmento total ?
Com base no primeiro exemplo, eu sei que houve a divisão em 5 partes do segmento total, porém, AP/PB= 2/3 --> AP = 2AB/5

AP representou 2AB pois a divisão é constituída de 2 partes + 3 partes, ficou 2 pois foi o lado que P fez a divisão, mas sendo um número inteiro, eu não consigo visualizar, o quanto o segmento N dividiu o segmento total, onde ele fez a sua razão. Ele faz a sua razão próximo ao ponto B pois a sua razão é maior que 1 mas eu queria visualizar como se fosse uma fração mostrando em que partes dividiu o segmento total, e quantas partes que ele fez a divisão do seu lado onde foi inserido a sua razão.
Alguém poderia explicar por gentileza.
Obrigado aos amigos e Feliz novo Very Happy

gustthilarious
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Re: Razão de Secção Interna

Mensagem por Werill em Qui 12 Jan - 10:15

"Um segmento AB de medida 18 cm foi dividido por dois pontos M e N internamente, sendo a razão de M Um terço enquando a razão de N é 4. Determine a medida do Segmento MN"

4 = 4/1 ----> o segmento foi dividido em (4 + 1) = 5 partes.

E N fica na quarta parte Very Happy

|-------|-------|-------|-------N-------|


Enquanto M:

|---------M---------|---------|---------|

________________________________


No primeiro exercício, perceba que ele deixou explicito que P e Q estava em lados opostos ao ponto médio, nesse, ele colocou um número maior que 1 para representar isso. Se começou a contar M pela direita, comece a contar N pela direita também.

Razão 1: Metade do segmento.
Razão 1/x (com x > 1): Um lado formado pelo ponto médio do segmento.
Razão x: Outro lado formado pelo ponto médio do segmento.

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