Ciclo trigonométrico, seno e cosseno [6]
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Ciclo trigonométrico, seno e cosseno [6]
(ENEM) Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção
ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por
A) r*(1 - sen d/r)
B) r*(1 - cos d/r)
C) r*(1 - tg d/r)
D) r*sen (r/d)
E) r*cos (r/d)
ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por
A) r*(1 - sen d/r)
B) r*(1 - cos d/r)
C) r*(1 - tg d/r)
D) r*sen (r/d)
E) r*cos (r/d)
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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Re: Ciclo trigonométrico, seno e cosseno [6]
Complete o desenho:
Seja O o centro do círculo.
Coloque na circunferência o ponto P' tal que PÔP' < 90º
Trace o raio OP' e seja T (teta) = PÔP'
d = arco PP' ----> d = r*T ---> T = d/r
Projete o ponto P' sobre o raio OP e seja M a projeção:
OM = OP'*cosT ----> OM = r*cosT ----> PM = OP - OM ----> PM = r - r*cosT
Seja Q' o pé da perpendicular de M sobre o eixo X ---> QQ' = PM ----> QQ' = r - r*cosT ---->
QQ' = r - r*cos(d/r) ----> QQ' = r*[1 - cos(d/r)] ----> Alternativa B
Seja O o centro do círculo.
Coloque na circunferência o ponto P' tal que PÔP' < 90º
Trace o raio OP' e seja T (teta) = PÔP'
d = arco PP' ----> d = r*T ---> T = d/r
Projete o ponto P' sobre o raio OP e seja M a projeção:
OM = OP'*cosT ----> OM = r*cosT ----> PM = OP - OM ----> PM = r - r*cosT
Seja Q' o pé da perpendicular de M sobre o eixo X ---> QQ' = PM ----> QQ' = r - r*cosT ---->
QQ' = r - r*cos(d/r) ----> QQ' = r*[1 - cos(d/r)] ----> Alternativa B
Elcioschin- Grande Mestre
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Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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Localização : Santa Rita do Sapucaí - MG
Re: Ciclo trigonométrico, seno e cosseno [6]
Mas você poderia, por favor, colocar um desenho para que eu visualizasse melhor?
Obrigado!
Obrigado!
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
- Mensagens : 742
Data de inscrição : 05/04/2011
Idade : 31
Localização : Santa Rita do Sapucaí - MG
Re: Ciclo trigonométrico, seno e cosseno [6]
Olá Kelvin, veja se ajuda.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Ciclo trigonométrico, seno e cosseno [6]
Hun.... ajudou de mais!
Obrigado mesmo pessoal!
Obrigado mesmo pessoal!
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
- Mensagens : 742
Data de inscrição : 05/04/2011
Idade : 31
Localização : Santa Rita do Sapucaí - MG
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