Relações Fundamentais

por sd266 Ter 03 Jan 2012, 00:41

Calcule sec x sabendo que senx=2ab/a²+b²
com Relações Fundamentais Codecogseqnel

Gabarito : secx= +ou - a²+b²/a²-b²

Obs:Galera desculpa ai tentei editar pelo latex mais to me enrolando muito .
desde já agradeço

por **Euclides** Ter 03 Jan 2012, 01:02

por sd266 Ter 03 Jan 2012, 11:05

Obrigado ai Euclides pela ajuda !

por **Jose Carlos** Ter 03 Jan 2012, 12:11

Olá sd266,

Mesmo quando não conseguir utilizar o Latex vc pode tornar os enunciados mais compreensíveis com a utilização de "parênteses", "colchetes" e "chaves".

no nosso caso:

Calcule sec x sabendo que senx=2ab/a²+b² -> sen x = ( 2ab ) / ( a² + b² )

Gabarito : secx= +ou - a²+b²/a²-b² -> sec x = (+/-) [ ( a² + b² ) / ( a² - b² ) ]

Obrigado.

por sd266 Qui 05 Jan 2012, 17:32

José .
Obrigado pela dica .

por Rafaelranzani Qui 07 Mar 2019, 12:01

Euclides escreveu: $\\senx=\frac{2ab}{a^2+b^2}\;\;\to\;\;cosx=\sqrt{1-\left (\frac{2ab}{a^2+b^2} \right )^2}=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2-(2ab)^2}{(a^2+b^2)^2}}\\\\\\cosx=\sqrt{\frac{(a^2-b^2)^2}{(a^2+b^2)^2}}=\pm\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\\\\\\secx=\frac{1}{cosx}\to\;secx=\pm\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$

Como o " -(2ab)² " desapareceu?

por Convidado Qui 07 Mar 2019, 12:29

Rafaelranzani escreveu:
Euclides escreveu: $\\senx=\frac{2ab}{a^2+b^2}\;\;\to\;\;cosx=\sqrt{1-\left (\frac{2ab}{a^2+b^2} \right )^2}=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2-(2ab)^2}{(a^2+b^2)^2}}\\\\\\cosx=\sqrt{\frac{(a^2-b^2)^2}{(a^2+b^2)^2}}=\pm\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\\\\\\secx=\frac{1}{cosx}\to\;secx=\pm\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$

Como o " -(2ab)² " desapareceu?

Faz assim e pensa.
I) (a²+b²)² = (a²)² + 2a²b² + (b²)²
II) -(2ab)² = - 4a²b² = - 2a²b² - 2a²b²
III) - 2a²b² + 2a²b² = 0

Substituindo o resultados de I, II e III em  (a²+b²)² - (2ab)²

(a²+b²)² - (2ab)²

(a²)² + 2a²b² + (b²)² - 2a²b² - 2a²b²

(a²)² - 2a²b² + (b²)² - 2a²b² + 2a²b²

(a²)² - 2a²b² + (b²)² + 0

(a²)² - 2a²b² + (b²)² = (a² - b²)²

IV) (a²+b²)² - (2ab)² = (a² - b²)²

Substituindo o resultado de IV em  √(a²+b²)² - (2ab)²/(a² + b²)², temos:

√(a²+b²)² - (2ab)²/(a² + b²)² -->  √(a² - b²)²/(a² + b²)²