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MDC de Polinômios

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Mensagem por adoriguetto Seg 02 Jan 2012, 17:08

Minha dúvida é como encontrar o mdc de polinômios, como nesse exercício:

(CN) Achar o mdc de polinômios x^3-4x+x+2 e x^2-5x-14
R: x+2

Obg pela atenção! Smile

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Mensagem por Raquel Fazolo Seg 02 Jan 2012, 17:50

x^3-4x+x+2 esse polinômio não está incorreto? não seria algo to tipo.. x³-4x²+x+2 ?
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Mensagem por adoriguetto Seg 02 Jan 2012, 17:55

Então, no livro estava assim. Também desconfiei porque era a mesma coisa que vir -3x direto né? Acho que está sim, só não sei fazer do mesmo jeito..

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Mensagem por Werill Seg 02 Jan 2012, 17:56

Se for como a Raquel falou:

x² - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2)

x³ - 4x + x + 2 = (x - 1)²(x + 2)


Logo, o MDC é (x + 2)


Última edição por Werill em Seg 02 Jan 2012, 20:37, editado 3 vez(es)

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Mensagem por adoriguetto Seg 02 Jan 2012, 18:02

Huum.. entendi.. tem que fatorar e ver o que tem em comum? obrigada! Smile

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Mensagem por Werill Seg 02 Jan 2012, 20:40

Essa é a ideia Very Happy

Mas eu encontrei um erro no que falei, quando resolvi tinha usado o WolframAlpha porque eu estava um pouco ocupado, mas eu tinha digitado a equação como estava e não como a Raquel sugestionou... Então agora fui fatorar na mão mesmo e percebi que se for como ela pensou não consigo encontrar o MDC como na resposta.

Então, se for como está no exercício mesmo, podemos fatorar assim:

_______________________________
x² - 5x - 14

x² - 5x - 14 = 0 ------> Raízes = 7 e -2

Pela fatoração a(x - x')(x - x''):

(x - 7)(x + 2)

_______________________________


x³ - 4x + x +2 =
x³ - 3x + 2 =
x³ - x - 2x + 2 =
x(x² - 1) + 2(1 - x) =
x(x² - 1) + 2(1 - x)(-1)(-1) =
x(x² - 1) - 2(x - 1) =
x(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1) =
[x(x + 1) - 2)](x - 1) =
(x² + x - 2)(x - 1)

x² + x - 2 = 0 ------> Raízes = 1 e -2

(x - 1)(x - 1)(x + 2) =
(x - 1)²(x + 2)
_______________________________

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