MDC de Polinômios
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
MDC de Polinômios
Minha dúvida é como encontrar o mdc de polinômios, como nesse exercício:
(CN) Achar o mdc de polinômios x^3-4x+x+2 e x^2-5x-14
R: x+2
Obg pela atenção!
(CN) Achar o mdc de polinômios x^3-4x+x+2 e x^2-5x-14
R: x+2
Obg pela atenção!
adoriguetto- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 02/01/2012
Idade : 30
Localização : Campo Grande, Mato Grosso do Sul, Brasil
Re: MDC de Polinômios
x^3-4x+x+2 esse polinômio não está incorreto? não seria algo to tipo.. x³-4x²+x+2 ?
Raquel Fazolo- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 22/09/2011
Idade : 31
Localização : Serra, Espírito Santo - Brasil
Re: MDC de Polinômios
Então, no livro estava assim. Também desconfiei porque era a mesma coisa que vir -3x direto né? Acho que está sim, só não sei fazer do mesmo jeito..
adoriguetto- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 02/01/2012
Idade : 30
Localização : Campo Grande, Mato Grosso do Sul, Brasil
Re: MDC de Polinômios
Se for como a Raquel falou:
x² - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2)
x³ - 4x + x + 2 = (x - 1)²(x + 2)
Logo, o MDC é (x + 2)
x² - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2)
x³ - 4x + x + 2 = (x - 1)²(x + 2)
Logo, o MDC é (x + 2)
Última edição por Werill em Seg 02 Jan 2012, 20:37, editado 3 vez(es)
Re: MDC de Polinômios
Huum.. entendi.. tem que fatorar e ver o que tem em comum? obrigada!
adoriguetto- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 02/01/2012
Idade : 30
Localização : Campo Grande, Mato Grosso do Sul, Brasil
Re: MDC de Polinômios
Essa é a ideia
Mas eu encontrei um erro no que falei, quando resolvi tinha usado o WolframAlpha porque eu estava um pouco ocupado, mas eu tinha digitado a equação como estava e não como a Raquel sugestionou... Então agora fui fatorar na mão mesmo e percebi que se for como ela pensou não consigo encontrar o MDC como na resposta.
Então, se for como está no exercício mesmo, podemos fatorar assim:
_______________________________
x² - 5x - 14
x² - 5x - 14 = 0 ------> Raízes = 7 e -2
Pela fatoração a(x - x')(x - x''):
(x - 7)(x + 2)
_______________________________
x³ - 4x + x +2 =
x³ - 3x + 2 =
x³ - x - 2x + 2 =
x(x² - 1) + 2(1 - x) =
x(x² - 1) + 2(1 - x)(-1)(-1) =
x(x² - 1) - 2(x - 1) =
x(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1) =
[x(x + 1) - 2)](x - 1) =
(x² + x - 2)(x - 1)
x² + x - 2 = 0 ------> Raízes = 1 e -2
(x - 1)(x - 1)(x + 2) =
(x - 1)²(x + 2)
_______________________________
Mas eu encontrei um erro no que falei, quando resolvi tinha usado o WolframAlpha porque eu estava um pouco ocupado, mas eu tinha digitado a equação como estava e não como a Raquel sugestionou... Então agora fui fatorar na mão mesmo e percebi que se for como ela pensou não consigo encontrar o MDC como na resposta.
Então, se for como está no exercício mesmo, podemos fatorar assim:
_______________________________
x² - 5x - 14
x² - 5x - 14 = 0 ------> Raízes = 7 e -2
Pela fatoração a(x - x')(x - x''):
(x - 7)(x + 2)
_______________________________
x³ - 4x + x +2 =
x³ - 3x + 2 =
x³ - x - 2x + 2 =
x(x² - 1) + 2(1 - x) =
x(x² - 1) + 2(1 - x)(-1)(-1) =
x(x² - 1) - 2(x - 1) =
x(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1) =
[x(x + 1) - 2)](x - 1) =
(x² + x - 2)(x - 1)
x² + x - 2 = 0 ------> Raízes = 1 e -2
(x - 1)(x - 1)(x + 2) =
(x - 1)²(x + 2)
_______________________________
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|