Problema sobre conjuntos
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Problema sobre conjuntos
Cada um dos 51 professores de uma escola leciona em pelo menos um dos três prédios,A,B e C , que a escola possui.A distribuição de aulas aos professores foi feita de modo que , precisamente :
-32 professores lecionam no prédio A;
-30 professores lecionam no prédio B;
-29 professores lecionam no prédio C;
-17 professores lecionam nos prédios A e B;
-18 professores lecionam nos prédios A e C;
-13 professores lecionam nos prédios B e C;
Quantos professores lecionam nos três prédios da escola ??
resposta = 28.
não consegui resolver pelo diagrama ...
-32 professores lecionam no prédio A;
-30 professores lecionam no prédio B;
-29 professores lecionam no prédio C;
-17 professores lecionam nos prédios A e B;
-18 professores lecionam nos prédios A e C;
-13 professores lecionam nos prédios B e C;
Quantos professores lecionam nos três prédios da escola ??
resposta = 28.
não consegui resolver pelo diagrama ...
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: Problema sobre conjuntos
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/94/semttulohdiuigdaidfaodh.png/
x + a + c + d = 32
z + a + b + d = 30
y + b + c + d = 29
a + d = 17
c + d = 18
b + d = 13
x + y + z + a + b + c + d = 51
Somando as 3 primeiras equações:
x + y + z + 2(a + b + c) + 3d = 91 (I)
Somando as 3 seguintes: a + b + c + 3d = 48 (II)
Comparando (I) com (II):
x + y + z + a + b + c + 48 = 91
x + y + z + a + b + c = 43
d = 51 - 43 = 8
Tem certeza que é 28?
x + a + c + d = 32
z + a + b + d = 30
y + b + c + d = 29
a + d = 17
c + d = 18
b + d = 13
x + y + z + a + b + c + d = 51
Somando as 3 primeiras equações:
x + y + z + 2(a + b + c) + 3d = 91 (I)
Somando as 3 seguintes: a + b + c + 3d = 48 (II)
Comparando (I) com (II):
x + y + z + a + b + c + 48 = 91
x + y + z + a + b + c = 43
d = 51 - 43 = 8
Tem certeza que é 28?
Última edição por gabriel93 em Dom 25 Dez 2011, 21:30, editado 1 vez(es)
gabriel93- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 158
Data de inscrição : 06/10/2011
Idade : 27
Localização : Juiz de Fora-MG
Re: Problema sobre conjuntos
tb achei 8 , mas a resposta é 28.
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: Problema sobre conjuntos
Creio que não possa ser 28, seria maior que a quantidade de professores que lecionam em A e B por exemplo.
gabriel93- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 158
Data de inscrição : 06/10/2011
Idade : 27
Localização : Juiz de Fora-MG
Re: Problema sobre conjuntos
poise não pode ser , porque não bate com a quantidade de A e B ao mesmo tempo . Deve estar errada.
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: Problema sobre conjuntos
A resposta correta é 8 msm:
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n (A∩B∩C)
51 = 32 + 30 + 29 -17 -18 - 13 + x
51 = 91 - 48 + x
51 = 43 + x
x = 8
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n (A∩B∩C)
51 = 32 + 30 + 29 -17 -18 - 13 + x
51 = 91 - 48 + x
51 = 43 + x
x = 8
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Problema sobre conjuntos
luck você prefere fazer na forma algébrica do que fazer em diagrama ,a resolução de problemas envolvendo conjuntos ?
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: Problema sobre conjuntos
Depende da situação do problema, nesse caso acho que sai bem mais rápido da forma algébrica.vitorCE escreveu:luck você prefere fazer na forma algébrica do que fazer em diagrama ,a resolução de problemas envolvendo conjuntos ?
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Problema sobre conjuntos
hm entendo , obrigado luck e gabriel.
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
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