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Problema sobre conjuntos

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Mensagem por vitorCE Dom 25 Dez 2011, 21:09

Cada um dos 51 professores de uma escola leciona em pelo menos um dos três prédios,A,B e C , que a escola possui.A distribuição de aulas aos professores foi feita de modo que , precisamente :

-32 professores lecionam no prédio A;

-30 professores lecionam no prédio B;

-29 professores lecionam no prédio C;

-17 professores lecionam nos prédios A e B;

-18 professores lecionam nos prédios A e C;

-13 professores lecionam nos prédios B e C;

Quantos professores lecionam nos três prédios da escola ??

resposta = 28.

não consegui resolver pelo diagrama ...
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Mensagem por gabriel93 Dom 25 Dez 2011, 21:27

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/94/semttulohdiuigdaidfaodh.png/

x + a + c + d = 32

z + a + b + d = 30

y + b + c + d = 29

a + d = 17

c + d = 18

b + d = 13

x + y + z + a + b + c + d = 51

Somando as 3 primeiras equações:

x + y + z + 2(a + b + c) + 3d = 91 (I)

Somando as 3 seguintes: a + b + c + 3d = 48 (II)

Comparando (I) com (II):

x + y + z + a + b + c + 48 = 91

x + y + z + a + b + c = 43

d = 51 - 43 = 8

Tem certeza que é 28?


Última edição por gabriel93 em Dom 25 Dez 2011, 21:30, editado 1 vez(es)
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Mensagem por vitorCE Dom 25 Dez 2011, 21:28

tb achei 8 , mas a resposta é 28.
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Mensagem por gabriel93 Dom 25 Dez 2011, 21:32

Creio que não possa ser 28, seria maior que a quantidade de professores que lecionam em A e B por exemplo.
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Mensagem por vitorCE Dom 25 Dez 2011, 21:33

poise não pode ser , porque não bate com a quantidade de A e B ao mesmo tempo . Deve estar errada.
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Mensagem por Luck Dom 25 Dez 2011, 21:51

A resposta correta é 8 msm:
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n (A∩B∩C)
51 = 32 + 30 + 29 -17 -18 - 13 + x
51 = 91 - 48 + x
51 = 43 + x
x = 8
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Mensagem por vitorCE Dom 25 Dez 2011, 21:58

luck você prefere fazer na forma algébrica do que fazer em diagrama ,a resolução de problemas envolvendo conjuntos ?
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Mensagem por Luck Dom 25 Dez 2011, 22:07

vitorCE escreveu:luck você prefere fazer na forma algébrica do que fazer em diagrama ,a resolução de problemas envolvendo conjuntos ?
Depende da situação do problema, nesse caso acho que sai bem mais rápido da forma algébrica.
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Mensagem por vitorCE Dom 25 Dez 2011, 22:12

hm entendo , obrigado luck e gabriel.
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