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progressao infinita

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Mensagem por christian Seg 19 Dez 2011, 15:42

A progressão geométrica (x -3, x + 1, ...) de termos reais não nulos admite um limite para a soma dos seus infinitos termos se, e somente se,
(A) x > 1
(B) x < 1
(C) x > 3
(D) x < 3
(E) 1 < x < 3


eu sei que a condiçao de existencia pra uma progressao infinita é -1 < q < 1 sendo q diferente de 0 tambem



so q fazendo isso eu so acho x >1
e a resposta e b
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Mensagem por gabriel93 Seg 19 Dez 2011, 15:58

x é diferente de 3. Por isso temos 2 casos a analisar:

se x for maior que 3, então multiplicamos a desigualdade por x - 3:

3 - x < x + 1 < x - 3; Impossível, pois x + 1 > x - 3, que é o equivalente a 1 > -3.

se x for menor que 3, multiplicamos tudo por x - 3 e invertemos o sinal "menor que" e "maior que".

3 - x > x + 1 > x - 3 (subtrai x)
3 - 2x > 1 > -3 (subtrai 3 e desconsidera o 3º termo da desigualdade)
-2x > -2 (divide por -2 e inverte o "maior que")
x < 1

Como x < 1 já satisfaz x < 3, então a resposta é b) x < 1

(Lembrando que quando multiplicamos/dividimos a desigualdade por um número negativo então invertemos os sinais > e <.)
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Mensagem por hygorvv Seg 19 Dez 2011, 18:41

Outra forma seria
-1<(x+1)/(x-3)<1
-1<(x+1)/(x-3) <-> (x+1)/(x-3)+1>0 <-> ((x+1)+(x-3))/(x-3)>0
(2x-2)/(x-3)>0 <-> (x-1)/(x-3)>0
x-1>0 <-> x>1 e x-3>0 <-> x>3,

para o outro caso
(x+1)/(x-3)<1 <-> (x+1)/(x-3)-1<0 <-> (x+1-x+3)/(x-3)<0
4/(x-3)<0
x-3<0 <-> x<3

Fazendo a intersecção, temos:
S= x<1

Espero que te ajude e seja isso.


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progressao infinita Empty Re: progressao infinita

Mensagem por christian Seg 19 Dez 2011, 20:14

vitor eu entendi tudo q vc fez , menos a intesecçao , como eu faço a junçao das inequaçoes ?
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progressao infinita Empty Re: progressao infinita

Mensagem por hygorvv Seg 19 Dez 2011, 20:28

Se o vitor for eu kkkk

Faça o quadro de sinais que fica mais fácil visualizar. Conhece?

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Mensagem por christian Seg 19 Dez 2011, 20:34

foi mal hygorvv confundi o nome ehahueahuehuea , conheço sim , estudei isso no primeiro ano , vo tenta lembrar aki
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progressao infinita Empty Re: progressao infinita

Mensagem por hygorvv Seg 19 Dez 2011, 20:39

Qualquer coisa, avise-nos.

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