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Calcular o número de partidas

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Calcular o número de partidas Empty Calcular o número de partidas

Mensagem por Harumi Qua 14 Dez 2011, 23:16

A Liga de Futebol do Pantanal organizou um
torneio com os times da primeira divisão num
sistema no qual cada time joga uma única vez com
todos os demais. Quando a tabela de jogos já estava
organizada, 2 times da divisão inferior conseguiram
no "tapetão" o direito de participar, e isso obrigou a
Liga a incluir na tabela mais 37 jogos. Pode-se
concluir que o número de jogos na tabela inicial era
de
(A) 153
(B) 173
(C) 163
(D) 136
(E) 157
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Calcular o número de partidas Empty Re: Calcular o número de partidas

Mensagem por faraday Qui 15 Dez 2011, 08:09

n = números de times
J=números de jogos

C(n+2),2 = J + 37

(n+2)*(n+1)*n!/2!*(n+2-2) = J + 37

(n+2)*(n+1)/2 = J + 37

n² + 3n + 2 = 2J + 74 (I)



Cn,2 = J

n!/2!(n-2)!=J

[(n*(n-1)*(n-2)]/n!*(n-2)! = J

n*(n-1)/2 = J (II)


substituindo I em II

n²+3n+2 = 2*(n²-n)/2 + 74

n²+3n + 2 = n²-n + 74

4n=72
n=18


J = 18² - 18/2 = 153

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