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Derivadas na função horária

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Mensagem por gabriel93 Sex 09 Dez 2011, 14:09

Alguém pode me explicar o uso de derivadas para obter velocidade e aceleração instantâneas a partir da funçâo horária do espaço?

Exemplo: Determinar a função horária da velocidade e a função horária da aceleração, dada a função horária do espaço s = 5t³ - 6t.

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Obrigado! :face:
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Mensagem por Euclides Sex 09 Dez 2011, 14:30

Para compreender adequadamente o assunto você deveria estudar Limites e Derivação antes.

Existem muitas regras de derivação. A mais simples á derivada da função polinomial. A derivada de uma função num ponto pertencente à função é o coeficiente angular da reta que tangencia a função nesse ponto.

Para obter a derivada de uma função polinomial:



Sendo


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Mensagem por gabriel93 Sex 09 Dez 2011, 16:13

Obrigado Euclides!

Ainda não entendi completamente, mas creio que esteja quase lá (Tomara!). Derivada é a taxa de variação instantânea de uma função, não é isso? Consegui compreender isso com a seguinte solução:

Seja um tempo maior que . Temos que a velocidade média nesses instantes é:





A velocidade instantânea é a velocidade média num intervalo de tempo que tende a zero, ou seja, quando tende a zero. O limite de é . Igualando encontramos como função horária de velocidade:



Compreendo um pouco de limite. Talvez pareça que não, mas essa resolução que mostrei fez eu entender um pouco esse conceito de derivada, essa "taxa de variação instantânea". Qual seria o próximo passo para entender de derivadas? O que seria esse coeficiente angular da reta tangente?

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Mensagem por Euclides Sex 09 Dez 2011, 16:31

Ah, você está concluindo a 8a. série, não é? Ainda lhe faltam conceitos sobre o estudo das funções e Geometria Analítica. Um pulo tão grande assim não é aconselhável. Sugiro que (aproveitando as férias) pegue um livro de matemática do ensino médio e estude na sequência correta.

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Mensagem por gabriel93 Sex 09 Dez 2011, 16:50

Euclides,

Você está certo, preciso ainda ver conceitos que não estudei até o momento. Derivadas despertou meu interesse quando o autor brevemente exemplificou o uso de derivadas no Tópicos de Física, que seria uma solução muito mais direta para chegar a função horária de velocidade. O livro trabalhou mais com a solução que mostrei aqui, talvez para se adequar mais no contexto do 2 grau, apenas citando o uso de derivadas, nada além disso. Creio que seja porque ainda não é a hora de aprender derivada... Obrigado, novamente!



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Mensagem por Elcioschin Sex 09 Dez 2011, 17:38

gabriel

Para entender derivadas, como o Euclides já disse. é preciso entender:

1) Funções: Dependências entre duas variáveis (y e x). Por exemplo, numa corrida de táxi, o valor pago (y) depende da distância percorrida (x) da seguinte forma:y = ax + b, onde

b é o valor da bandeirada
a é o valor pago por quilômetro rodado

Neste caso esta função é uma função linear. seu gráfico é uma reta, o valor a é denominado coeficiente angular da reta (a é o valor da tangente que a reta faz com o eixo cartesiano X) e b é a bandeirada (valor inicial da corrida de táxi).

2) Geometria Analítica: Modo de representar qualquer função num gráfico cartesiano com dois eixos perpediculares X e Y. Você pode ver este eixos em qualquer jornal ou revista, mostrando inflação em função do tempo, por exemplo.

3) Trigonometria: Matéria onde você estuda os ângulos

Sem isto fica um pouco complicado entender derivadas.

Agora você falou em função horária do espaço. Esta matéria é do Ensino médio. Onde você viu isto na 8ª série?
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Mensagem por gabriel93 Sex 09 Dez 2011, 18:27

Olá, Elcioschin. Esta matéria de função horária de espaço estudei para poder prestar o concurso do Colégio Naval e, assim como você falou, não aprende na 8º série. Busquei primeiramente no Bonjorno vol. único e agora estou lendo o Tópicos de física e o mecânica do Renato Brito vol. 1 para dar continuidade ao assunto. Agradeço por explanar sobre as matérias que preciso saber para entender derivadas. Pretendo adquirir a coleção Noções de Matemática (Aref e outros autores), sei que não é o tópico apropriado para discutir sobre isso, mas você sabe se essa coleção é boa? vi muitas recomendações, por ter um bom embasamento e tem esses assuntos que você citou (geometria analítica, trigonometria e além de cálculo, que é o último vol).

Obrigado! Até +



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Mensagem por vanderson Sex 09 Dez 2011, 20:08

gabriel93 escreveu:Olá, Elcioschin. Esta matéria de função horária de espaço estudei para poder prestar o concurso do Colégio Naval e, assim como você falou, não aprende na 8º série. Busquei primeiramente no Bonjorno vol. único e agora estou lendo o Tópicos de física e o mecânica do Renato Brito vol. 1 para dar continuidade ao assunto. Agradeço por explanar sobre as matérias que preciso saber para entender derivadas. Pretendo adquirir a coleção Noções de Matemática (Aref e outros autores), sei que não é o tópico apropriado para discutir sobre isso, mas você sabe se essa coleção é boa? vi muitas recomendações, por ter um bom embasamento e tem esses assuntos que você citou (geometria analítica, trigonometria e além de cálculo, que é o último vol).

Obrigado! Até +



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Mensagem por gabriel93 Sex 09 Dez 2011, 20:16

Você tem razão, Vanderson. No livro do Bonjorno vol único senti falta de exercícios mais criativos, a teoria até que ajudou... Estou gostando bastante da coleção Tópicos de Física, é mais completo e os exercícios são divididos por níveis.
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Mensagem por vanderson Sex 09 Dez 2011, 20:24

Você já percebeu que tem muitas questões do nível 3 que são
muito mais fáceis do que uma do nível 1?
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