Exercício sobre corpo extenso em equilíbrio

Olá pessoal:

Uma escada de comprimento L = 2m e massa 8 kg tem uma extremidade apoiada no solo e a outra encostada em uma parede lisa, formando um ângulo Teta com a parede, conforme a figura. O coeficiente de atrito estático entre a escada e o solo é 0,5 e o atrito entre a escada e a parede é desprezível. Nessas condições, o maior ângulo Teta no qual a escada não escorrega é:







OBS: Por favor, porque a direção da força - isso está na minha resolução - é da direita para a esquerda, e o atrito da esquerda para a direita. Não pode ser o contrário, quer dizer, o topo da escada escorregar no sentido horário? Realmente não entedi o modo de fazer desse exercício, grato. Abraços

GuilhermeRM,

essa é uma questão clássica e muito comum. Assista ao vídeo abaixo e olhe a questão seguinte:

Porque o pé da escada tende a deslisar para a esquerda; logo, o atrito deve apontar para a direita, já que ele tende a dificultar o movimento da escada.

No pé da escade atua também a reação normal do solo sobre o pé da escada (apontada para cima)

No meio da escada atua o peso dela, apontado para baixo

Forças verticais ----> N = P ----> N = mg -----> N = 8*10 ----> N = 80 N

Força horizonta (força de atrito) ---> Fa = uN ----> Fa = 0,5*80 ----> Fa = 40 N

Momento das forças em relação ao topo da escada: Fa*LcosT + P*(L/2)*cosT = N*LsenT---->

Fa*cosT + (P/2)cost = N*senT ---> 40cosT + 40cosT = 80senT ---> 80cosT = 80senT ---> tgT = 1 ----> T = 45º

mestre poderia me da uma luz ...
nao consigo entender pq o senhor pois na equaçao p.(l/2).coso
nao seria seno ?
ficando p(l/2).seno , desenhei para o senhor enxergar minha duvida
e outra duvida...

o peso ira girar em sentido horario
a normal da parede ira girar em sentido anti-horario
e a normal do piso ira girar em sentido horario
nao ?

1) Não é seno não. O peso fica no meio da escada (L/2). Trace o vetor da força peso até encontrar o piso no ponto C. A distância da força peso ao topo da escada é a mesma distância do ponto C ao pé da parede. Como o ângulo T (teta) é entre o chão e a escada esta distância vale (L/2)*cosT. Logo, o momento em relação ao topo da escada vale P*(L/2)*cosT



2) O peso e a força de atrito irão girar no sentido anti-horário, a normal do piso em sentido horário e a normal N' da parede NÃO irá girar porque ela está aplicada no ponto onde calculamos o momento: M = N'*d ----> M = N'*0 ----> M = 0

3) Equação dos momentos em relação ao topo da escada (a reação normal N' não entra)

P*(L/2)*cosT + Fa*L*senT = N*L*cosT

80*cosT/2 + 40*senT = 80*cosT

40*cosT + 40*senT = 80*cosT


40*senT = 40*cosT

senT/cosT = 1 ---> tgT = 1 ---> T = 45º

entendi a parte 2 , a parte 1 ainda continuo sem entender




o peso eu entendi mas os outros nao

christian

Eu cometí um engano na minha solução: eu me baseei no desenho do Euclides que mostra o ângulo (teta) entre o chão e a escada.

Na verdade, o ângulo T mostrado no enunciado original é entre a escada e a parede.

Eis a solução correta:





O peso fica no meio da escada (L/2). Como o ângulo T (teta) é entre a parede e a escada esta distância vale (L/2)*senT. Logo, o momento do peso P em relação ao topo da escada vale P*(L/2)*senT. Este momento é anti-horário.


A força de atrito Fa dista (L/2)*cosT do topo da escada. O seu momento é também ani-horário e vale Fa*L*cosT.

A reação normal N do piso sobre o pé da escada dista (L/2) dista L*senT do topo da escada. Seu momento em relação a esta ponto tem sentido horário e vale N*L*cosT

A reação normal N' da parede sobre o topo da escada dista zero deste topo, logo o seu momento é nulo.

P*(L/2)*senT + Fa*L*cosT + 0 = N*L*cosT ----> P*senT/2 + u*N*cosT = N*cosT ---->

80*senT/2 + 0,5*80*cosT = 80*cosT ----> 40*senT + 40*cosT = 80*cosT ----> 40*senT = 40*cosT ---->

senT = cosT ----> senT/cosT = 1 ----> tgT = 1 -----> T = 45º

nossa mestre , eu ja tava ficando louco aki , tentando compreender o q o senhor fez agora bateu tudo certinho obrigado

Nao entendi o pq dessa força de atrito da 40 pois se pra achar o toque e M = fxd a força seria 40 x 2 logo daria 80

1) Forças verticais ---> Reação normal = Peso da escada ---> N = P ---> N = m*g ---> N = 8*10 ---> N = 80 N

Força de atrito = Coeficiente de atrito * Reação normal

Fa = u*N ---> 0,5*80 ---> Fa = 40 N