Inequação trigonometrica
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Inequação trigonometrica
Determine o valor de x na inequação
(√1-tgx) < sec x, 0 ≤ x ≤ 2pi
(√1-tgx) < sec x, 0 ≤ x ≤ 2pi
Fafa- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 497
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Re: Inequação trigonometrica
Fafa escreveu:Determine o valor de x na inequação
(√1-tgx) < sec x, 0 ≤ x ≤ 2pi
ambos os lados são positivos de modo que podemos elevar os dois membros ao quadrado sem alterar o sentido da desigualdade
1-tan(x) < sec²(x)
1-tan(x)<1+tan²(x)
tan²(x)+tan(x)>0
tan(x)[tan(x)+1]>0
o produto será positivo quando os fatores tiverem o mesmo sinal
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Inequação trigonometrica
Como determinar que ambos lados são positivos?
Lucasdeltafisica- Jedi
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Re: Inequação trigonometrica
tgx.(tgx +1) > 0
tgx = 0 ---> x = 0 , x = pi , x = 2.pi
tgx + 1 = 0 ---> tgx = - 1 ---> x = 3.pi/4 e x = 7.pi/4
tgx > 0 ---> 0 < x < pi/2 e pi < x < 3.pi/2
tgx < 0 ---> pi/2 < x < pi e 3.pi/2 < x < 2.pi
Basta agora, fazer uma tabela de sinais (varal) para as funções tgx e tgx + 1
............. 0 ............. pi/2 ..... 3.pi/4 ...... pi ........... 3.pi/2 ..... 7.pi/4 ....... 2.pi
tgx ......_ 0 ++++++ N ------------------- 0 +++++++ N --------------------- 0
tgx+1 .. ++++++++ N -------- 0 +++++++++++++ N --------- 0 ++++++
Determine as interseções
tgx = 0 ---> x = 0 , x = pi , x = 2.pi
tgx + 1 = 0 ---> tgx = - 1 ---> x = 3.pi/4 e x = 7.pi/4
tgx > 0 ---> 0 < x < pi/2 e pi < x < 3.pi/2
tgx < 0 ---> pi/2 < x < pi e 3.pi/2 < x < 2.pi
Basta agora, fazer uma tabela de sinais (varal) para as funções tgx e tgx + 1
............. 0 ............. pi/2 ..... 3.pi/4 ...... pi ........... 3.pi/2 ..... 7.pi/4 ....... 2.pi
tgx ......_ 0 ++++++ N ------------------- 0 +++++++ N --------------------- 0
tgx+1 .. ++++++++ N -------- 0 +++++++++++++ N --------- 0 ++++++
Determine as interseções
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71605
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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