Inequação trigonometrica

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Mensagem por Fafa em Dom 27 Set 2009, 00:54

Determine o valor de x na inequação
(√1-tgx) < sec x, 0 ≤ x ≤ 2pi
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Inequação trigonometrica Empty Re: Inequação trigonometrica

Mensagem por Euclides em Dom 27 Set 2009, 01:49

@Fafa escreveu:Determine o valor de x na inequação
(√1-tgx) < sec x, 0 ≤ x ≤ 2pi

ambos os lados são positivos de modo que podemos elevar os dois membros ao quadrado sem alterar o sentido da desigualdade

1-tan(x) < sec²(x)

1-tan(x)<1+tan²(x)

tan²(x)+tan(x)>0

tan(x)[tan(x)+1]>0

o produto será positivo quando os fatores tiverem o mesmo sinal
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Inequação trigonometrica Empty Re: Inequação trigonometrica

Mensagem por Lucasdeltafisica em Sex 05 Abr 2019, 10:31

Como determinar que ambos lados são positivos?
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Mensagem por Elcioschin em Sex 05 Abr 2019, 10:56

tgx.(tgx +1) > 0

tgx = 0 ---> x = 0 , x = pi , x = 2.pi

tgx + 1 = 0 ---> tgx = - 1 ---> x = 3.pi/4 e x = 7.pi/4


tgx > 0 ---> 0 < x < pi/2 e pi < x < 3.pi/2

tgx < 0 ---> pi/2 < x < pi e 3.pi/2 < x < 2.pi

Basta agora, fazer uma tabela de sinais (varal) para as funções tgx e tgx + 1

............. 0 ............. pi/2 ..... 3.pi/4 ...... pi ........... 3.pi/2 ..... 7.pi/4 ....... 2.pi

tgx ......_ 0 ++++++ N ------------------- 0 +++++++ N --------------------- 0

tgx+1  .. ++++++++ N -------- 0 +++++++++++++ N --------- 0 ++++++

Determine as interseções
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