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Como resolver essa questão abaixo????

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Mensagem por luizdaniel Seg 28 Nov 2011, 15:38

Os trabalhos da diretoria de um clube são realizados por seis comissões. Cada diretor participa exatamente de duas comissões e cada duas comissões têm exatamente um diretor comum.a) Quantos diretores tem o clube?
b) Escolhendo-se, ao acaso, dois diretores, qual é a probabilidade de que eles sejam de uma mesma comissão?

luizdaniel
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Mensagem por rihan Ter 06 Dez 2011, 13:10

Cada uma das 6 comissões tem que ter no mínimo 2 diretores:

Sejam os diretores: 1; 2; 3; ...; n

Sejam as comissões I, II, III; ...; VI

Comissão I: 1; 2
Comissão II: 2; 3
Comissão III: 3; 4
Comissão IV: 4; 5
Comissão V: 5; 6
Comissão VI: 6; 1

Como resolver essa questão abaixo???? B2cBoZPBALuvAAAAAElFTkSuQmCC

Se você tentar com 7 ou mais diretores, não vai conseguir atender ás condições apresentadas quando se tem 6 comissões.

Logo:

a) 6

b) U = {(1; 2); (1;3); ... (5;6) }

n(U) = comb(6;2) = 6*5/2 = 15

E= {(1;2);(2;3);(3;4);(4;5);(5;6);(1;6)}

n(E) = 6

p(E) = n(E)/n(U) = 6/15 = 2/5 = 4/10 = 40/100 = 40% = 0,4

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Mensagem por luizdaniel Qua 07 Dez 2011, 07:07

Obrigado rihan, só que o gabarito as respostas são:

a) 15 diretores

b) 4/7

luizdaniel
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Mensagem por rihan Qua 07 Dez 2011, 12:45

Ok. Vou verificar. Neutral

Mas lembre-se, você deve ter lido o Regulamento do Fórum, ou os anúncios na coluna direita:

Quando tiver a resposta, coloque-a. Isso ajuda a quem quer ajudar... além de se ganhar tempo. Cool

Saudações diretivas ! Very Happy

E Vamos Lá ! cheers

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Mensagem por gabriel93 Sáb 17 Dez 2011, 18:12

a) Vamos nomear as comissões:



Se escolhermos duas comissões , temos que as duas tem exatamente diretor em comum. Cada diretor participa de exatamente comissões. Ou seja, esse diretor em comum participa apenas das comissões e . Logo, não há diretor que não seja comum a duas comissões. Podemos representar cada diretor por um par de comissões . Assim o número de diretores é o número de maneiras de se escolher comissões dentre as , o que chamamos de uma combinação simples:







Última edição por gabriel93 em Sáb 17 Dez 2011, 19:44, editado 1 vez(es)
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Mensagem por gabriel93 Sáb 17 Dez 2011, 19:31

b) Espaço amostral:

Eventos favoráveis:

Podemos representar cada diretor por um par de comissões

Escolhemos um diretor de maneiras. Agora nos resta saber quantos diretores participam de uma mesma comissão com ele. Vamos dizer, por exemplo, que esse diretor que escolhemos faça parte das comissões e . tem um diretor em comum com cada uma das outras comissões: Sendo o diretor que inicialmente escolhemos. Assim, são diretores que participam de uma mesma comissão com ele.

Resposta:
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Mensagem por rihan Seg 19 Dez 2011, 02:20

A solução do gabriel93 está correta ! Very Happy

Eu interpretei erradamente o problema ... pale

"Qualquer 2 comissões tem exatamente um diretor em comum" é o correto.

Eu pensei em: 2 comissões tendo um diretor em comum...

As interseções duas a duas entre as comissões I, II, III, IV, V, VI, comb(6;2) = 6.5/2 = 15, com configuração qualquer de seus diretores 1, 2, 3 ... :


I II III IV V
II 1



III 2 6


IV 3 7 10

V 4 8 11 13
VI 5 9 12 14 15

Exemplo de comissões possíveis com seus membros:

I 1 2 3 4 5
II 1 6 7 8 9
III 2 6 10 11 12
IV 3 7 10 13 14
V 4 8 11 13 15
VI 5 9 12 14 15

Seja o evento D, escolher 1 diretor de um certa comissão:

p(D) = 5/15

p(D|D) = (5/15).(4/14)

Para as 6 comissões: 6. (5/15).(4/14) = 8/14 = 4/7

Saudações corretivas !

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