Como resolver essa questão abaixo????
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Como resolver essa questão abaixo????
Os trabalhos da diretoria de um clube são realizados por seis comissões. Cada diretor participa exatamente de duas comissões e cada duas comissões têm exatamente um diretor comum.a) Quantos diretores tem o clube?
b) Escolhendo-se, ao acaso, dois diretores, qual é a probabilidade de que eles sejam de uma mesma comissão?
b) Escolhendo-se, ao acaso, dois diretores, qual é a probabilidade de que eles sejam de uma mesma comissão?
luizdaniel- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 54
Localização : Sete Lagoas
Re: Como resolver essa questão abaixo????
Cada uma das 6 comissões tem que ter no mínimo 2 diretores:
Sejam os diretores: 1; 2; 3; ...; n
Sejam as comissões I, II, III; ...; VI
Comissão I: 1; 2
Comissão II: 2; 3
Comissão III: 3; 4
Comissão IV: 4; 5
Comissão V: 5; 6
Comissão VI: 6; 1
Se você tentar com 7 ou mais diretores, não vai conseguir atender ás condições apresentadas quando se tem 6 comissões.
Logo:
a) 6
b) U = {(1; 2); (1;3); ... (5;6) }
n(U) = comb(6;2) = 6*5/2 = 15
E= {(1;2);(2;3);(3;4);(4;5);(5;6);(1;6)}
n(E) = 6
p(E) = n(E)/n(U) = 6/15 = 2/5 = 4/10 = 40/100 = 40% = 0,4
Sejam os diretores: 1; 2; 3; ...; n
Sejam as comissões I, II, III; ...; VI
Comissão I: 1; 2
Comissão II: 2; 3
Comissão III: 3; 4
Comissão IV: 4; 5
Comissão V: 5; 6
Comissão VI: 6; 1
Se você tentar com 7 ou mais diretores, não vai conseguir atender ás condições apresentadas quando se tem 6 comissões.
Logo:
a) 6
b) U = {(1; 2); (1;3); ... (5;6) }
n(U) = comb(6;2) = 6*5/2 = 15
E= {(1;2);(2;3);(3;4);(4;5);(5;6);(1;6)}
n(E) = 6
p(E) = n(E)/n(U) = 6/15 = 2/5 = 4/10 = 40/100 = 40% = 0,4
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Como resolver essa questão abaixo????
Obrigado rihan, só que o gabarito as respostas são:
a) 15 diretores
b) 4/7
a) 15 diretores
b) 4/7
luizdaniel- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 54
Localização : Sete Lagoas
Re: Como resolver essa questão abaixo????
Ok. Vou verificar.
Mas lembre-se, você deve ter lido o Regulamento do Fórum, ou os anúncios na coluna direita:
Quando tiver a resposta, coloque-a. Isso ajuda a quem quer ajudar... além de se ganhar tempo.
Saudações diretivas !
E Vamos Lá !
Mas lembre-se, você deve ter lido o Regulamento do Fórum, ou os anúncios na coluna direita:
Quando tiver a resposta, coloque-a. Isso ajuda a quem quer ajudar... além de se ganhar tempo.
Saudações diretivas !
E Vamos Lá !
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Como resolver essa questão abaixo????
a) Vamos nomear as comissões:
Se escolhermos duas comissões , temos que as duas tem exatamente diretor em comum. Cada diretor participa de exatamente comissões. Ou seja, esse diretor em comum participa apenas das comissões e . Logo, não há diretor que não seja comum a duas comissões. Podemos representar cada diretor por um par de comissões . Assim o número de diretores é o número de maneiras de se escolher comissões dentre as , o que chamamos de uma combinação simples:
Se escolhermos duas comissões , temos que as duas tem exatamente diretor em comum. Cada diretor participa de exatamente comissões. Ou seja, esse diretor em comum participa apenas das comissões e . Logo, não há diretor que não seja comum a duas comissões. Podemos representar cada diretor por um par de comissões . Assim o número de diretores é o número de maneiras de se escolher comissões dentre as , o que chamamos de uma combinação simples:
Última edição por gabriel93 em Sáb 17 Dez 2011, 19:44, editado 1 vez(es)
gabriel93- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 158
Data de inscrição : 06/10/2011
Idade : 27
Localização : Juiz de Fora-MG
Re: Como resolver essa questão abaixo????
b) Espaço amostral:
Eventos favoráveis:
Podemos representar cada diretor por um par de comissões
Escolhemos um diretor de maneiras. Agora nos resta saber quantos diretores participam de uma mesma comissão com ele. Vamos dizer, por exemplo, que esse diretor que escolhemos faça parte das comissões e . tem um diretor em comum com cada uma das outras comissões: Sendo o diretor que inicialmente escolhemos. Assim, são diretores que participam de uma mesma comissão com ele.
Resposta:
Eventos favoráveis:
Podemos representar cada diretor por um par de comissões
Escolhemos um diretor de maneiras. Agora nos resta saber quantos diretores participam de uma mesma comissão com ele. Vamos dizer, por exemplo, que esse diretor que escolhemos faça parte das comissões e . tem um diretor em comum com cada uma das outras comissões: Sendo o diretor que inicialmente escolhemos. Assim, são diretores que participam de uma mesma comissão com ele.
Resposta:
gabriel93- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 158
Data de inscrição : 06/10/2011
Idade : 27
Localização : Juiz de Fora-MG
Re: Como resolver essa questão abaixo????
A solução do gabriel93 está correta !
Eu interpretei erradamente o problema ...
"Qualquer 2 comissões tem exatamente um diretor em comum" é o correto.
Eu pensei em: 2 comissões tendo um diretor em comum...
As interseções duas a duas entre as comissões I, II, III, IV, V, VI, comb(6;2) = 6.5/2 = 15, com configuração qualquer de seus diretores 1, 2, 3 ... :
Exemplo de comissões possíveis com seus membros:
Seja o evento D, escolher 1 diretor de um certa comissão:
p(D) = 5/15
p(D|D) = (5/15).(4/14)
Para as 6 comissões: 6. (5/15).(4/14) = 8/14 = 4/7
Saudações corretivas !
Eu interpretei erradamente o problema ...
"Qualquer 2 comissões tem exatamente um diretor em comum" é o correto.
Eu pensei em: 2 comissões tendo um diretor em comum...
As interseções duas a duas entre as comissões I, II, III, IV, V, VI, comb(6;2) = 6.5/2 = 15, com configuração qualquer de seus diretores 1, 2, 3 ... :
I | II | III | IV | V | |
II | 1 | ||||
III | 2 | 6 | |||
IV | 3 | 7 | 10 | ||
V | 4 | 8 | 11 | 13 | |
VI | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 |
Exemplo de comissões possíveis com seus membros:
I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
II | 1 | 6 | 7 | 8 | 9 |
III | 2 | 6 | 10 | 11 | 12 |
IV | 3 | 7 | 10 | 13 | 14 |
V | 4 | 8 | 11 | 13 | 15 |
VI | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 |
Seja o evento D, escolher 1 diretor de um certa comissão:
p(D) = 5/15
p(D|D) = (5/15).(4/14)
Para as 6 comissões: 6. (5/15).(4/14) = 8/14 = 4/7
Saudações corretivas !
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
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