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Geometria Analítica

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Mensagem por Jose Carlos Sex 25 Set 2009, 15:26

(ITA-92) Dados os pontos A(0, 8 ), B( - 4,0)e C(4,0) sejam "r" e "s" retas tais que A, B pertencem a "r" e B, C pertencem a "s". Considere P1 e P2 os pés das retas perpendiculares traçadas de P(5, 3) às retas "r" e "s" respectivamente. Então a equação da reta que passa por P1 e P2 é:

R: y + x = 5.
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Mensagem por soudapaz Sex 25 Set 2009, 20:19

Dados os pontos A(0, 8 ), B( - 4,0)e C(4,0) sejam "r" e "s" retas tais que A, B pertencem a "r" e B, C pertencem a "s". Considere P1 e P2 os pés das retas perpendiculares traçadas de P(5, 3) às retas "r" e "s" respectivamente. Então a equação da reta que passa por P1 e P2 é:

Construindo a reta r
Como ela passa por A e B, então m = (0 - Cool/(-4 - 0) = 2
Assim, y = 2x + 8, já que A(0, Cool.

Construindo a reta s
Como ela passa por B e C, então y = 0 é a reta.

O coeficiente da reta PP1 é -1/2. Daí, y - 3 = (-1/2)(x - 5) ; y = -x/2 + 11/2
Resolvendo o sistema, então temos: 2x + 8 = -x/2 + 11/2 ---> x = -1 e y = 6. Logo, o ponto P1 é (-1 , 6)
Fazendo o sistema entre as retas, temos: 0 = -x/2 + 11/2 ---> x = 11 e y = 0. Logo, o ponto P2 é (11, 0).

Agora, o coeficiente da reta pedida é m = (0 - 6)/(11 + 1) = -1/2
Assim, y = -x/2 + 11

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Mensagem por Jose Carlos Sex 25 Set 2009, 23:25

Olá soudapaz,

Obrigado por sua solução, houve apenas um senão bem no final dela:

Ao encontrar a equação que passa por P1(- 1, 6 ) e P2( 11, 0 ) na verdade o ponto P2 é ( 5, 0 ).

Assim: P1( - 1, 6 ) e P2( 5, 0 )

y - 6 ..... x - (- 1)
------ = ---------- => ( y - 6 )/( - 6) = ( x + 1 )/6 => 6y - 36 = - 6x - 6 =>
0 - 6 ...... 5 - (- 1)

6y + 6x - 36 + 6 = 0 => 6y + 6x - 30 = 0 => y + x - 5 = 0 => y + x = 5.

Um grande abraço.
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Mensagem por jpspindola Dom 24 maio 2015, 17:46

Não entendi muito bem o enunciado: as retas perpendiculares são perperdinculares entre si ou a r e s?
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Mensagem por Euclides Dom 24 maio 2015, 18:10

jpspindola escreveu:Não entendi muito bem o enunciado: as retas perpendiculares são perperdinculares entre si ou a r e s?
enunciado escreveu:considere P1 e P2 os pés das retas perpendiculares traçadas de P(5, 3) às retas "r" e "s" respectivamente

.....os pés das retas perpendiculares.........às retas "r" e "s" respectivamente

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Mensagem por jpspindola Dom 24 maio 2015, 18:19

É, considerei que a preposição poderia ser relativa a "traçadas". Valeu, Euclides.
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Mensagem por Medeiros Dom 24 maio 2015, 21:57

Já que o problema ressuscitou ..., outro modo.

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