Permutação Circular (Grupo de Homens e Mulheres)
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Permutação Circular (Grupo de Homens e Mulheres)
Um grupo constituído por 4 mulheres e 4 homens deve ocupar as 8 cadeiras dispostas ao redor de uma mesa circular. O grupo deve ser acomodado de modo que cada homem sente entre 2 mulheres. João e Maria estão no mesmo grupo de pessoas, entretanto por motivos de ordem estritamente pessoal não podem sentar-se lado a lado.
Duas acomodações das pessoas ao redor da mesa são consideradas diferentes quando pelo menos uma das pessoas não tem vizinho à direita, nas duas acomodações. Determine o número de diferentes acomodações possíveis dessas 8 pessoas ao redor da mesa circular.
Duas acomodações das pessoas ao redor da mesa são consideradas diferentes quando pelo menos uma das pessoas não tem vizinho à direita, nas duas acomodações. Determine o número de diferentes acomodações possíveis dessas 8 pessoas ao redor da mesa circular.
RESPOSTA:
- Spoiler:
- 72
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
- Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil
Re: Permutação Circular (Grupo de Homens e Mulheres)
Fixemos a posição de João para iniciar. Ao seu lado poderão ter 3 mulheres, já que Maria não se senta ao lado de João. Maria poderá ter ao lado três homens, que poderão ter ao lado três mulheres. Maria poderá ter ao lado dois homens, que poderão ter ao lado duas mulheres, que só poderão sentar-se ao lado de um homem, que poderá sentar-se ao lado de uma mulher.
Observando as únicas possibilidades de posição para Maria, fixada a posição de João, temos as possíveis situações:
J 3 3 M 2 2 1 1
ou então,
J 3 3 2 2 M 1 1
Isso ocorre porque a posição 2 e a posição 8 são vetadas para Maria.
Logo, 2*(3*3*2*2*1*1) = 2*36 = 72
Observando as únicas possibilidades de posição para Maria, fixada a posição de João, temos as possíveis situações:
J 3 3 M 2 2 1 1
ou então,
J 3 3 2 2 M 1 1
Isso ocorre porque a posição 2 e a posição 8 são vetadas para Maria.
Logo, 2*(3*3*2*2*1*1) = 2*36 = 72
IsabellaAlcântara- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 20/11/2011
Idade : 31
Localização : Belo Horizonte
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