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Permutação Circular (Grupo de Homens e Mulheres)

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Permutação Circular (Grupo de Homens e Mulheres) Empty Permutação Circular (Grupo de Homens e Mulheres)

Mensagem por aryleudo Sex 25 Nov 2011, 12:07

Um grupo constituído por 4 mulheres e 4 homens deve ocupar as 8 cadeiras dispostas ao redor de uma mesa circular. O grupo deve ser acomodado de modo que cada homem sente entre 2 mulheres. João e Maria estão no mesmo grupo de pessoas, entretanto por motivos de ordem estritamente pessoal não podem sentar-se lado a lado.
Duas acomodações das pessoas ao redor da mesa são consideradas diferentes quando pelo menos uma das pessoas não tem vizinho à direita, nas duas acomodações. Determine o número de diferentes acomodações possíveis dessas 8 pessoas ao redor da mesa circular.


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Permutação Circular (Grupo de Homens e Mulheres) Empty Re: Permutação Circular (Grupo de Homens e Mulheres)

Mensagem por IsabellaAlcântara Qui 15 Dez 2011, 16:52

Fixemos a posição de João para iniciar. Ao seu lado poderão ter 3 mulheres, já que Maria não se senta ao lado de João. Maria poderá ter ao lado três homens, que poderão ter ao lado três mulheres. Maria poderá ter ao lado dois homens, que poderão ter ao lado duas mulheres, que só poderão sentar-se ao lado de um homem, que poderá sentar-se ao lado de uma mulher.
Observando as únicas possibilidades de posição para Maria, fixada a posição de João, temos as possíveis situações:

J 3 3 M 2 2 1 1

ou então,

J 3 3 2 2 M 1 1


Isso ocorre porque a posição 2 e a posição 8 são vetadas para Maria.

Logo, 2*(3*3*2*2*1*1) = 2*36 = 72
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