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(Covest-SP) área do triângulo

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Mensagem por Leandro! Sáb 19 Nov 2011, 19:57

Num triângulo retângulo ABC, de perímetro 48m, a altura relativa à hipotenusa mede 9,6 m. Podemos afirmar que a área do triângulo é igual a:

resposta: 96m²

Leandro!
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Mensagem por Adam Zunoeta Sáb 19 Nov 2011, 21:04

a+b+c=48

h=9,6

Pelas relações do triângulo retângulo temos:

a²=b²+c²

a=hipotenusa

b,c=catetos

b*c=a*h

b*c=9,6a --->(1)

O perímetro vale 48m, ou seja:

a+b+c=48 ---> (b+c)=(48-a)

Elevando ao quadrado ambos os membros temos:

b²+2bc+c²=(48-a)²

Más, a²=b²+c², então:

a²+2bc=(48-a)³

Más, bc=a*h=9,6a

Portanto:

a²+2*9,6*a-(48-a)²=0

[a²-(48-a)²]+2*9,6*a=0 ---> Diferença de dois quadrados

Resolvendo temos:

a=20

Então:

Área=a*h/2=96 m²
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Mensagem por Adam Zunoeta Sáb 19 Nov 2011, 21:07

a²-(48-a)² = (a-48+a)*(a+48-a)
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Mensagem por Leandro! Sáb 19 Nov 2011, 22:22

Mais uma vez obrigado, Adam Zunoeta

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