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Equação Diofantina Linear com 3 variáveis

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Equação Diofantina Linear com 3 variáveis Empty Equação Diofantina Linear com 3 variáveis

Mensagem por psdias Sáb 19 Nov 2011, 09:03

Olá !

Encontrei neste fórum um exemplo de resolução de equações lineares diofantinas, e acho que compreendi o método, usando o mdc.

No entanto, deparei-me com duas equações onde o mdc dos coeficientes é 1, e fiquei confuso. Alguém pode ajudar a resolver as equações abaixo ?

1) x + 103y = 1

2) 101x - 102y + 103z = 1

Obs.: Na verdade, caí na equação 1 tentando resolver a 2... Mas agradeceria se me mostrassem um caminho para ambas as equações acima.

Grato pela atenção !
Paulo

psdias
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Equação Diofantina Linear com 3 variáveis Empty Re: Equação Diofantina Linear com 3 variáveis

Mensagem por psdias Sáb 19 Nov 2011, 17:38

Olá !

Na questão 1, "chutei" a solução (1, 0) e, tomando-a como (Xo, Yo),
substituí em S = {Xo + (b/d)t, Yo -(a/d)t }, com d = mdc(a,b) = 1 e t inteiro. Cheguei à solução geral S = {1 + 103t, - t}. Quando o mdc(a,b) = 1, é assim mesmo que se faz para encontrar (Xo, Yo), ou seja, testando várias soluções (ou "chutando" uma solução, como eu fiz) ?

psdias
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