Mediatrizes

por Samuel21 Sex 18 Nov 2011, 21:01

Prove, utilizando Geometria Analítica, que as três mediatrizes dos lados de um triângulo ABC se encontram no mesmo ponto, (chamado o circuncentro do triângulo), com um sistema de eixos ortogonais sendo A=(2a,0), B=(2b,0) e C=(0,2c). Obtenha as equações das mediatrizes dos lados de ABC e mostre que essas passam pelo mesmo ponto. Determine tambem as coordenadas desse ponto.

por **Euclides** Sáb 19 Nov 2011, 02:02

Isso é muito comprido para desenvolver tudo aqui. A ideia é:

1- encontrar os pontos médios dos lados
2- encontrar as retas suportes dos lados
3- encontrar as equações das perpendiculares às retas suportes pelos pontos médios
4- mostrar que as perpendiculares concorrem todas no mesmo ponto.

por Samuel21 Dom 20 Nov 2011, 15:21

Desculpe mas eu ainda não vi essa matéria e estou tentando aprender. Como encontro as coordenadas da mediatriz?

por **Euclides** Dom 20 Nov 2011, 15:38

Este exercício exige que você saiba:

1) encontrar as coordenadas do ponto médio a dois pontos dados.

$x_m=\frac{x_1+x_2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;y_m=\frac{y_1+y_2}{2}$

2) encontrar a equação da reta que passa por dois pontos dados.

$y-y_0=\left ( \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} \right )(x-x_0)\;\;\;\;\;\;\;A(x_0,\,y_0)\;\;\;\;B(x_1,\,y_1)$

3) encontrar a perpendicular a uma reta dada, passando por um ponto dado

$\\\text{dada }\;r\to y=mx+b,\;\;\;\;P(x_0,\,y_0)\\\\\perp\,r,\;s\to y=-\frac{x}{m}+\left ( y_0+\frac{x_0}{m} \right )$

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