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Números Complexos 4

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Mensagem por Carlos Adriano de Sousa Qua 16 Nov 2011, 00:42

Dentre os números complexos z = a + bi, não-nulos, que têm argumento igual a pi/4, aquele cuja representação geométrica está sobre a parábola y = x² é:

a) 1 + i
b) 1 - i
c) -1 + i
d) √2 + 2i
e) -√2 + 2i

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Mensagem por Adeilson Qua 16 Nov 2011, 01:10

Seja Z=x+yi o complexo a ser encontrado, onde sabemos que:
cos²45º=1/2=x²/(x²+y²)=y²/(x²+y²), como x e y devem pertencer a parábola de equação y=x² --> 1/2=y²/(x²+y²) -->
--> 1/2=y²/(y+y²) -->2y²=y+y² --> y(y-1)=0 --> y=0 ou y=1 --> x=1 --> x=y=1 --> Z=1+i "A"
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