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(UnB-DF) - caixa com bolas

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Mensagem por Paulo Testoni Sáb 12 Nov 2011, 14:02

(UnB-DF) - Se duas bolas são retiradas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo somente bolas pretas e vermelhas, a probabilidade de que sejam ambas vermelhas é 1/3. Recolocando essas bolas na caixa, se três bolas são retiradas ao acaso, também sem reposição, a probabilidade de que todas sejam vermelhas é 1/6. Nessas condições, calcule a quantidade de bolas que há nessa caixa.
a) 6
b) 8
d) 10
e) 14
e) 7
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(UnB-DF) - caixa com bolas Empty Re: (UnB-DF) - caixa com bolas

Mensagem por Victor M Sáb 12 Nov 2011, 14:29

Seja v o numero de bolas vermelhas e p o numero bolas pretas, na a primeira retirada teremos:

P1 = v*(v-1)/(p+v)(p+v-1) = 1/3

e P2= v*(v-1)(v-2)/(p+v)(p+v-1)(p+v-2) = 1/6
logo:
1/6 = P1*(v-2)/(p+v-2)
(v-2)/(p+v-2) = 1/2
p+v-2 = 2v -4
v= p+2

Subsitituindo na primeira equação :

1/3 = (p+2)(p+1)/(2p+2)(2p+1) = (p+2)(p+1)/2(p+1)(2p+1)
3p+6 =4p +2
p= 4 e v= 6

p+v = 10

Alternativa D

Cumprimentos, Victor M.

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