Quociente da divisão

1) Qual é o quociente e o resto da divisão do número -8 por 3? Qual é o quociente e o resto da divisão do número -16 por 3? Esses números são côngruos a que outros, módulo 3?
Obrigada.

-8/3 = -(2+2/3) = -2 - 2/3 ------> quociente=-2 ; resto=-2.
Para achar o resto que vale para os números côngruos a ele, consideramos o resto positivo fazendo:
-(2+2/3) - (-3) = -8/3 + 9/3 = +1/3 ----> R = 1
Logo, -8 será côngruo mód.(3) a todos os números da série S = -8+3k, com k=1,2,3,... Ou seja, os côngruos mód(3) com -8 serão:
-5, -2, 1, 4, 7, ...

-16/3 = -(5+1/3) = -5 - 1/3 -----> quociente=-5 ; resto=-1.
Como é negativo (quociente e resto), o resto para os nºs côngruos será:
-1/3 - (-1) = +2/3 -----> resto = +2.
Novamente, serão côngruos os nºs da série -16±3k (k=1, 2, 3,...).
..., -22, -19, -16, -13, -10, -7, -4, -1, 2, 5, 8, ...
Nesta série de cÔngruos mód(3), notou o seguinte?
- todos os nºs positivos têm resto 2, i.e., eles têm 2/3 acima do último inteiro (da esquerda);
- todos os nºs negativos falta 2 para chegar ao inteiro de módulo maior, i.e., eles têm 2/3 acima do último inteiro (da esquerda).