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Circunferência e Quadrado (Figura Rachurada)

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Mensagem por ferrreira Qua 02 Nov 2011, 18:43

Determine, em termos percentuais, o quanto a área pintada é menor que a área total do quadrado de lado a:

Circunferência e Quadrado (Figura Rachurada) Figurae



link da figura: https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/69/figurae.jpg/

Alguém pode me dar uma idéia de como resolver esse exercício? Já tentei rascunhar alguma coisa, e não consegui.
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Mensagem por Euclides Qua 02 Nov 2011, 19:10

Este vídeo mostrará como calcular as áreas existentes na figura:


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Mensagem por ferrreira Qua 02 Nov 2011, 23:13

Complexo e trabalhoso... Aqui vai a resolução:

S = AQ - (At + 2ASetor)
S = a² - (a²V3/4 + pia²/6)
S = a²(12-3V3-2pi)/12

P = AQ - AC/4
P = a² - pia²/4
P = a²(4-pi)/4

M = P - 2S
M = a²(4-pi)/4 - a²(12-3V3-2pi)/6
M = a²(pi-12+6V3)/12

Parte preta = AQ - 4M
Parte preta = a² - a²(pi-12+6V3)/3
P.P = (3a² - a²(pi-12+6V3))/3
P.P = a²(15-6V3-pi)/3 ~= 0,48a² (considerando pi=3,14)

a ---- 100%
0,48a² ---- x =~ 48% do total.

Muito obrigado, euclides.
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