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ARITMETICA / Análise Matematica

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Mensagem por ina Seg 21 Set 2009, 23:27

1) Dois números A e B são ditos côngruos módulo 3 se B-A é divisível por 3, ou então, que A e B deixam o mesmo resto na divisão por 3. Por exemplo, A=14 e B=38 são côngruos, módulo 3, pois ambos deixam resto 2 nessa divisão. Acontece que A=-11 é côngruo ao número B=7, módulo 3, pois B-A=18. Mas..., qual é o resto da divisão do número -11 por 3? Explique isso!!
Obrigada. Smile

ina
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ARITMETICA / Análise Matematica Empty Re: ARITMETICA / Análise Matematica

Mensagem por Medeiros Ter 22 Set 2009, 01:38

Considere a posição dos números na reta orientada.

B = 7/3 = 2+1/3. Ou seja, caminhando para a direita (na régua orientada e, obviamente, a partir do zero) a grandeza do número B abrange dois inteiros e mais 1/3 (um terço) do próximo inteiro. Se tomamos somente a parte inteira, há um resto de 1/3 de um inteiro ou, em relação ao divisor 3 que foi usado, diz-se que há resto=1.

A = -11/3 = -(3+2/3) = -3-2/3. Neste caso, de dividendo e quocientes negativos, a grandeza do número A indica o quanto falta para chegar a zero; no caso, faltam e inteiros e faltam mais 2/3 do próximo inteiro abaixo, ou resto=-2. Mas perceba que neste entendimento nós andamos para a esquerda.

Quando se analisa a congruocidade entre dois números, interessa o módulo entre eles, a distância entre eles. Consideramos como resto a parte fracionária do próximo inteiro quando se anda para a direita na régua. Assim, andando sobre a régua passamos por -4 e para chegar a -11/3 falta +1/3. Este +1 é o resto a ser considerado em números côngruos.

Em resumo: para números côngruos considera-se o resto positivo. Se o quociente é negativo, o resto a ser considerado é a diferença entre este quociente e o próximo inteiro negativo. Exemplo:
-11÷3 = -(3+2/3) -----> -(3+2/3) - (-4) = +1/3 ----> resto=1.
-23÷3 = -(7+2/3) -----> para -8 sobra +1/3 -------> resto=1 ==> tb é côngruo com 7 e -11 mód.3
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