área do retangulo

por nanda22 Dom 30 Out 2011, 06:59

Sobre os lados opostos AB e CD de um retangulo ABCD são marcados, respectivamente, os pontos P e Q. A soma das áreas dos triangulos AQB e CPD resulta exatamente em 240 u.a..
A área do retangulo ABCD é igual a :
a) 360 u.a
b) 120 u.a
c)240 u.a
d) 200 u.a
e) 300 u.a

por **ivomilton** Dom 30 Out 2011, 15:21

nanda22 escreveu:Sobre os lados opostos AB e CD de um retangulo ABCD são marcados, respectivamente, os pontos P e Q. A soma das áreas dos triangulos AQB e CPD resulta exatamente em 240 u.a..
A área do retangulo ABCD é igual a :
a) 360 u.a
b) 120 u.a
c)240 u.a
d) 200 u.a
e) 300 u.a

Boa tarde.

Sendo ABCD um retângulo, os lados opostos AB e CD têm a mesma medida. Assim, os triângulos AQB e CPD têm bases iguais, que são esses lados opostos citados, e suas alturas também são iguais, posto que BC=AD.

Como a área de cada triângulo é igual ao produto dos lados diferentes do retângulo, dividido por 2, a soma das áreas desses triângulos irá somar uma área exatamente igual à do retângulo ABCD, ou seja, 240 u.a.

Alternativa (c).

Um abraço.

por christian Dom 30 Out 2011, 15:50

hola ivomilton , o senhor poderia me da uma explicaçao mais detalhada , eu tentei fazer essa questao , mas eu nao estava conseguindo achar soluçao para achar a area de cada triangulo , ja que os pontos P e Q podem estar em qualquer parte ,tanto do lado AB quanto do CD , ele nao disse que os triangulos eram retangulos
irei mostrar um exemplo do que eu disse nessa print
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/268/aadn.png/
poderiam estar assim como tambem poderiam estar em qualquer parte dos lados

por **ivomilton** Dom 30 Out 2011, 16:33

christian escreveu:hola ivomilton , o senhor poderia me da uma explicaçao mais detalhada , eu tentei fazer essa questao , mas eu nao estava conseguindo achar soluçao para achar a area de cada triangulo , ja que os pontos P e Q podem estar em qualquer parte ,tanto do lado AB quanto do CD , ele nao disse que os triangulos eram retangulos
irei mostrar um exemplo do que eu disse nessa print
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/268/aadn.png/
poderiam estar assim como tambem poderiam estar em qualquer parte dos lados

Boa tarde, Christian!

Temos dois triângulos a considerar: dpc e aqb.
Para facilitar seu entendimento, darei valores aos lados do retângulo:
ab = dc = 5
ad = bc = 2

Então, no triângulo dpc, temos:
Área = dc*ad/2 (ou) dc*bc/2 = 5*2/2 (ou igualmente) 5*2/2 = 10/2 = 5

E no triângulo aqb:
Área = ab*ad/2 (ou) ab*bc/2 = 5*2/2 (ou igualmente) 5*2/2 = 10/2 = 5

Somando-se as áreas desses triângulos, fica:
5 + 5 = 10

Área do retângulo abcd:
A = ab*ad = ab*bc = dc*ad = dc*bc = 5*2 = 10

Desculpe se fui muito repetitivo, mas é para não deixar dúvidas...

Um abraço.

por Werill Dom 30 Out 2011, 16:47

Christian,

A área de um triângulo pode ser dada pela fórmula:
A = b.h/2

Perceba que independentemente de onde estará os pontos P ou Q, a base não mudará sua medida e a altura, também não.

Então, para melhor visualização do problema, e lembrando do que foi dito acima, você pode imaginar dois triângulos retângulos.