Problema - (caixa d'água e torneiras)

Uma caixa d’água é alimentada por duas torneiras A e B. Sabe-se que a vazão de água na torneira B é o triplo da vazão de água na torneira A. Com as duas torneiras abertas conseguimos encher a caixa, inicialmente vazia, em 1 h 20 min. Num determinado dia, a caixa estava completamente seca e as duas torneiras foram abertas. Após 20 minutos, houve um problema na torneira B e ela teve de ser fechada. Para que a caixa ficasse completamente cheia, a torneira A teve que ficar aberta por mais
(A) 3 h 20 min.
(B) 3 h 30 min.
(C) 3 h 40 min.
(D) 4 h 00 min.
(E) 4 h 10 min.

Olá, Paulo Testoni.

x ---> tempo gasto pela torneira A

y---> tempo gasto pela torneira B

Como a vazão da torneira B é o triplo da vazão de A, o tempo gasto pela torneira A é o triplo do tempo gasto pela torneira B.

Em um minuto a torneira A enche 1/x do tanque

Em um minuto a torneira B enche 1/y do tanque

As duas juntas em um minuto enchem 1/80 do tanque

1/x+1/y=1/80 1/3y+1/y= 1/80 ---> y= 320/3 minutos

x= 3.(320/3) ---> x= 320 minutos

Em 20 minutos B enche do tanque :

60/320= 3/16

Em 20 minutos A enche do tanque :

20/320= 1/16

Logo, as duas juntas em 20 minutos encherão do tanque :

1/16+3/16= 4/16= 1/4

Sendo assim a torneira A terá que encher os 3/4 do tanque que estão faltando. Montando uma regra de três simples teremos:

320 min ----------- 1

x min -----------3/4

x= 320.(3/4) ---> x=240 minutos ou 4h 00min

Alternativa:D

caracas preciso estudar essa matéria,

não entendi o porque foi usado o inverso da torneira A mais o inverso da torneira B,

se alguém souber onde eu acho isso pra ler a respeito, agradeço !

Olá, lerox.

Vou tentar explicar.

Se as duas torneiras enchem um tanque em 80 minutos, entao em 1 minuto as duas juntas encheram 1/80 do tanque.

Vamos supor que uma torneira demora t minutos para encher o tanque. Para sabermos em 1 minuto quanto ela enche do tanque é só montar uma regra de três simples, vejamos:

tanque tempo

1---------------------t

x -------------------1

x.t= 1 x= 1/t do tanque

Como as duas juntas encheram 1/80 do tanque em 1 minuto foi montado a seguinte equação:

1/x+1/y= 1/80

Espero que possa ter ajudado.