Achando a área do triângulo
2 participantes
Página 1 de 1
Achando a área do triângulo
por Adeilson Seg 24 Out 2011, 19:00
É dado um triângulo ABC. O ponto A1 pertence à extensão do segmento BC para além de C e BC=CA1. Os pontos B1 e C1 são construidos da mesma maneira. (ver figura) Encontre a área do triângulo A1B1C1 se a área do triangulo ABC é igual a 1.
.
.
.
.
.
.
- Spoiler:
- 7
Adeilson- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 536
Data de inscrição : 11/10/2011
Idade : 29
Localização : Teresina
Re: Achando a área do triângulo
por Elcioschin Seg 24 Out 2011, 19:49
Vale para qualquer triâgulo ABC. Vou adotar ABC equilátero de lado a, para facilitar
AB = BC = CA = a
CA1 = BC ----> CA1 = a ----> BA1 = 2a
De modo similar ---> AC1 = CB1 = 2a
A^BC = 60º ----> A1^BC = 120º
Lei dos cossenos no triângulo A1BC1:
A1C1² = BA1² + BA1² - 2*2a**a*cos A1^BC
A1C1² = (2a)² + a²- 4a²*cos120² ----> A1C1² = 5a² - 4a²(-1/2) ----> A1C1² = 7a²
È óbvio que A1B1² = B1C1² = 7a² ---> A1B1C1 é equilátero
Área de A1B1C1 ----> S = L²*\/3/4 ----> S = 7a²*\/3/4
Área de ABC ----> s = a²*\/3/4 = 1
S/s = 7 ----> S = 7
AB = BC = CA = a
CA1 = BC ----> CA1 = a ----> BA1 = 2a
De modo similar ---> AC1 = CB1 = 2a
A^BC = 60º ----> A1^BC = 120º
Lei dos cossenos no triângulo A1BC1:
A1C1² = BA1² + BA1² - 2*2a**a*cos A1^BC
A1C1² = (2a)² + a²- 4a²*cos120² ----> A1C1² = 5a² - 4a²(-1/2) ----> A1C1² = 7a²
È óbvio que A1B1² = B1C1² = 7a² ---> A1B1C1 é equilátero
Área de A1B1C1 ----> S = L²*\/3/4 ----> S = 7a²*\/3/4
Área de ABC ----> s = a²*\/3/4 = 1
S/s = 7 ----> S = 7
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71605
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Fuvest 2006 - razão entre área do triângulo e área do círculo circunscrito
» (F.C.M. STA. CASA - 1981) Área do Triângulo com a Área do círculo
» área triângulo
» Area do triângulo
» Área do Triângulo
» (F.C.M. STA. CASA - 1981) Área do Triângulo com a Área do círculo
» área triângulo
» Area do triângulo
» Área do Triângulo
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
