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Relações métricas nos triângulos [4]

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Relações métricas nos triângulos [4] Empty Relações métricas nos triângulos [4]

Mensagem por Kelvin Brayan Qui 29 Set 2011, 22:55

(UFU-MG) Considere o triângulo retângulo a seguir:

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/17/foto0279v.jpg/

Sabendo-se que "alfa" = 120º, AB = AC = 1 cm, então AD é igual a
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Relações métricas nos triângulos [4] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [4]

Mensagem por rihan Sex 30 Set 2011, 01:02

Diretamente na figura, acham-se os outros ângulos.

Relações métricas nos triângulos [4] M2btyoc+FkEGYvOb3ZBwIBRVE6OjqSnp82bdr48eN1LpyIjKA3+7lz56acn6Md2+eBPSIb0pV9b29vutm4KXf+icgOeCkOkXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXSYPZF0mD2RdJg9kXT+HxMexM1Ug1nsAAAAAElFTkSuQmCC
AH é metade da diagonal do quadrado de lado 1 cm

AD é hipotenusa de um triângulo retângulo 30-60-90.

Logo :

AH = AD√3/2

√2/2 =  AD√3/2

AD = √2/√3

AD = √2√3/3

AD = √6/3 cm


Última edição por rihan em Sex 30 Set 2011, 02:16, editado 2 vez(es)

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Mensagem por Kelvin Brayan Sex 30 Set 2011, 01:08

O gabarito diz que é cm
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Mensagem por Euclides Sex 30 Set 2011, 01:55

O gabarito está errado Kelvin. Verifique você mesmo: acompanhe o raciocínio e vá refazendo as contas.

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Mensagem por rihan Sex 30 Set 2011, 02:11

√(3/2) = √(3)/√(2) = (√(3)*√(2))/(√(2)*√(2)) = √(6)/2

Só faltou a unidade, mas já corrigi...

Saudações quase idênticas !

E vamos lá !

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Mensagem por Euclides Sex 30 Set 2011, 02:17

oops!


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Mensagem por rihan Sex 30 Set 2011, 02:20

oops !

Cadê meus óculos :cyclops: :cyclops: ?

Obrigadão Mestre Euclides !

Saudações diferenciadas !

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Mensagem por Kelvin Brayan Sex 30 Set 2011, 11:14

Ahhh, valeu, pessoal. Em uma de minhas contas malucas, eu havia encontrado esse valor. Mas, o gabarito dizia que era outra coisa.

Valeu mesmo pela força, pessoal!

T +
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Mensagem por rihan Sex 30 Set 2011, 20:41

E vamos nós ! :bom:

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Mensagem por iluminista Ter 28 Out 2014, 14:58

Senhores.
Excelente resolução, que, ao meu entender, necessita apenas desta correção:

Sendo o triângulo 30,60 e 90:

AD = 2L

o lado(L) oposto ao ângulo de 60º vale a metade da diagonal do quadrado, logo:

L√3 = √2/2


L = √2/2√3


Assim, AD = 2* √2/2√3


AD = √2/√3


Esse deve ser o gabarito.
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