(UFPE) - dois cubos

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(UFPE) - dois cubos

Mensagem por Paulo Testoni em Qui Set 17 2009, 10:14


Dois cubos C1 e C2 são tais que a aresta de C1 é igual à diagonal de C2. Se V1 e V2 são, respectivamente, os volumes dos cubos C1 e C2, então, a razão V1 / V2 é igual a:
A) ³√3

B) √27
C) 1/√27
D) 1/³√3
E) ³√9

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Re: (UFPE) - dois cubos

Mensagem por Jose Carlos em Qui Set 17 2009, 15:12

Sejam:

C2 -> cubo de aresta b

diagonal de C2 -> d

temos que:

d² = b² + (b*\/2 )² => d² = 3*b² => d = b*\/3

C1 -> cubo de aresta (b*\/3 )

V1 = (b*\/3 )³ = 3*\/3 *b³

V2 = b³

logo:

V1/V2 = (3*\/3*b³)/b³ = 3*\/3 = \/27.

Um abraço.

Jose Carlos
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Re: (UFPE) - dois cubos

Mensagem por Luan Henrique Silva Melo em Sex Set 09 2016, 17:11

Sendo c a aresta de C2, a diagonal de C2 será d2 = c√3. E, consequentemente, a aresta de C1 será c√3. O volume de C1 será (c√3)³ = 3c³√3 e o de C2 será c³, assim, a razão entre V1 e V2 é 3c³√3/c³ = 3√3 = √27.

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