(UFU-MG) Um canal de televisão..

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(UFU-MG) Um canal de televisão..

Mensagem por michajunco em Seg Set 26 2011, 14:08

(UFU-MG) Um canal de televisão pretende instalar o serviço de tv digital em Uberlândia e, para isso, será necessário a construção de uma nova antena de transmissão. A antena deve der composta por uma base cúbica, por um poste cilíndrico, ambos maciços e feitos de concreto, por uma haste de sustentação e por uma esfera maciça feita de uma liga metálica (conforme a ilustração a seguir).
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Sejam D, d e R, respectivamente, as medidas (em metros) da diagonal da base cúbica, da diagonal da face da base cúbica e do raio da esfera metálica.
Sabe-se que:
1) O valor [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] excede em [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] o valor de [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].
2) O diâmetro da base do poste cilíndrico é a metade da aresta da base cúbica.
3) O volume do poste cilíndrico é [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].
4) [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] da liga metálica corresponde a 300Kg.
Com base nestas informações, responda às seguintes perguntas:

a) Deseja-se pintar o poste cilíndrico de uma cor diferente da base cúbica. Considerando que a região de contato entre a haste e a parte superior do poste tenha área desprezível, qual é o valor da área do poste a ser pintada?

b) Se a haste da antena suporta um peso máximo de 50 kg, determine o maior valor possível para R, de forma que o peso da esfera de raio igual a este valor não exceda o peso máximo suportado pela haste.


Última edição por michajunco em Seg Set 26 2011, 15:13, editado 1 vez(es)
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Re: (UFU-MG) Um canal de televisão..

Mensagem por Euclides em Seg Set 26 2011, 14:44

Regulamento do fórum:

VII- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão.

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Re: (UFU-MG) Um canal de televisão..

Mensagem por michajunco em Seg Set 26 2011, 15:14

Euclides escreveu:Regulamento do fórum:

VII- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão.

Me esqueci, obrigada pelo toque Euclides! Já arrumei a questão.
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Re: (UFU-MG) Um canal de televisão..

Mensagem por Elcioschin em Ter Set 27 2011, 11:41

Para o cubo de aresta a ----> D² - d² = 16 ----> a² = D² - d² ----> a² = 16 ----> a = 4


Para o cilindro ----> 2r = a/2 ----> 2r = 4/2 ----> r = 1 m ----> V = pi*r²*h ----> 18 = pi*1²*h ---> h = 18/pi

Área lateral do poste cilíndrico ----> Sp = 2*pi*r*h ----> Sp = 2*pi*1*(18/pi) ----> Sp = 36 m²

Área da base superior do poste ----> Sb = pi*r² ----> Sb = pi*1² ----> Sb = pi m² ----> S ~= 3 m² (para pi = 3)


a) Área total do poste a ser pintada ----> S ~= Sp + Sb ----> S ~= 36 + 3 ----> S = 39 m²


b) Massa específica do metal da esfera ----> p = 300 kg/m³

Volume da esfera ----> V = (4/3)*pi*R³

Massa da esfera ----> V = m/p ----> 4*pi*R³/3 = 50/300 ----> R³ = 1/8*pi ----> R ~= 0,34 m ----> R ~= 34 cm
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Re: (UFU-MG) Um canal de televisão..

Mensagem por michajunco em Ter Set 27 2011, 13:59

hmmm, eu só não entendi a primeira relação: a ----> D² - d² = 16 ----> a² = D² - d²?!
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Re: (UFU-MG) Um canal de televisão..

Mensagem por Elcioschin em Ter Set 27 2011, 15:52

Desenhe um cubo
Marque no cubo um triângulo retângulo formado por: uma aresta a qualquer, a diagonal d de uma face que concorra com esta aresta e a diagonal D do cubo correspondente,
Agora aplique Pitágoras.
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Re: (UFU-MG) Um canal de televisão..

Mensagem por anero1 em Qua Nov 30 2016, 13:47

Meu gabarito está dando na letra B: [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.].
 Mas fazendo as simplificações a minha resposta BEM diferente.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Onde errei?

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Re: (UFU-MG) Um canal de televisão..

Mensagem por Elcioschin em Qua Nov 30 2016, 16:44

A questão original postada não tem alternativas nem gabarito
Aí você diz que existe um gabarito e é letra B.

Não sei de onde originaram suas contas. Esclareça

R³ = 1/8.pi ---> R³ ~= 1/8.3,14 ---> R³ = 1/25,12 ---> R³ ~= 0,398 ---> R ~= 0,34 m
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