(CN - 2011) Soma de potências
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(CN - 2011) Soma de potências
É correto afirmar que o número 52011 + 2.112011 é múltiplo de:
(A) 13
(B) 11
(C) 7
(D) 5
(E) 3
OBS.: Não disponho do gabarito oficial!
(A) 13
(B) 11
(C) 7
(D) 5
(E) 3
OBS.: Não disponho do gabarito oficial!
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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Re: (CN - 2011) Soma de potências
Olá Aryleudo,
Eu resolvi assim:
Se o expoente fosse zero:
5^0 + 2.11^0
1 + 2 = 3
Se o expoente fosse 1:
5 + 22 = 27 ==> divisível por 3
Por 2 ===> divisível por 3
Por 3 .... até por 2011 que é no final será múltiplo de 3
resposta: E
Eu resolvi assim:
Se o expoente fosse zero:
5^0 + 2.11^0
1 + 2 = 3
Se o expoente fosse 1:
5 + 22 = 27 ==> divisível por 3
Por 2 ===> divisível por 3
Por 3 .... até por 2011 que é no final será múltiplo de 3
resposta: E
Re: (CN - 2011) Soma de potências
52011 + 2.112011
(2+3)2011 + 2.(5+6)2011
Podemos usar o binômio de Newton:
Fonte das imagens: Algo Sobre
Comb(2011,2011).2^0 . 3^2011 + 2. Comb(2011,2011).5^0 . 6^2011
3^2011 + 2.6^2011
3^2011 + 2.(3+3)^2011
3^2011 + 2.3^2011
3.3^2011
3^2012
Portanto ele é divisivel por 3.
Não tenho certeza se é isso, pois é bem complicadinho.
Na internet diz que o gabarito é 3 mesmo.
(2+3)2011 + 2.(5+6)2011
Podemos usar o binômio de Newton:
Fonte das imagens: Algo Sobre
Comb(2011,2011).2^0 . 3^2011 + 2. Comb(2011,2011).5^0 . 6^2011
3^2011 + 2.6^2011
3^2011 + 2.(3+3)^2011
3^2011 + 2.3^2011
3.3^2011
3^2012
Portanto ele é divisivel por 3.
Não tenho certeza se é isso, pois é bem complicadinho.
Na internet diz que o gabarito é 3 mesmo.
PedroX- Administração
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Idade : 28
Localização : Campinas - SP
Re: (CN - 2011) Soma de potências
Companheiro Luis Eduardo e game_maker,
Meus cumprimentos pelas soluções apresentadas.
Sucesso,
Aryleudo (Ary).
P.S.: As vezes não conseguimos enxergar algo bem próximo de nós!
Meus cumprimentos pelas soluções apresentadas.
Sucesso,
Aryleudo (Ary).
P.S.: As vezes não conseguimos enxergar algo bem próximo de nós!
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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