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(ITA) Função Modular Logaritmica

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(ITA) Função Modular Logaritmica Empty (ITA) Função Modular Logaritmica

Mensagem por Convidado Qua 14 Set 2011, 23:44

Um subconjunto D de tal que a função , definida por é injetora, é dado por .

Spoiler:

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(ITA) Função Modular Logaritmica Empty Re: (ITA) Função Modular Logaritmica

Mensagem por rihan Qui 15 Set 2011, 18:30

Para f ser injetora para qualquer y = f(x) , só um e somente um x me leva a este y. Simbolicamente:

Se f é injetora => se y= f(x1) e y= f(x2) ==> x1 = x2

Seja g(x) = x² - x + 1

1 ) Concavidade

a > 0 ==> Concavidade para cima (parábola "sorrindo")

==> Vértice é um mínimo

2 ) Delta

b² -4ac = 1 - 4 = -3 ==> Não há raízes reais ( não corta eixo X )

3 ) Vértice

xv = -b/2a = 1/2

f(xv) = 1/4 - 1/ 2 + 1 = 3/4

Ponto V(1/2; 3/4)

4 ) Sinal de g(x)

g(x) é sempre positiva (vide gráfico) .

5 ) Se g(x) > 0 então |g(x)| = g(x) , isto é, podemos "tirar" g(x) da função módulo


6 ) g(x) é simétrica em relação ao eixo da parábola que passa pelo vérice, ou seja, para um mesmo valor de y haverá um par de "x" associados, o que configura g(x) NÃO INJETORA.

7 ) f ( g(x) ) se comportará da mesma forma.

8 ) Se restringirmos o domínio para qualquer subconjunto de x>= 1/2 ou x <= 1/2 ( o x do vértice ) conseguiremos eliminar a simetria e conseqüuente duplicidade, atingindo ao que se pede, ou seja, para cada y = f(x) só um x haverá, ou à esquerda ou á direita do vértice, ou seja, lado direito ou esquerdo da parábola.

9) Logo, a opção C = { x | 0 <= x <= 1/2 } está contida em um dos dois conjuntos possíveis e satisfaz às condições.

E vamos lá !

(ITA) Função Modular Logaritmica Rpp3aOKxX2QAAAAASUVORK5CYII=


Última edição por rihan em Sex 16 Set 2011, 13:25, editado 1 vez(es)

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(ITA) Função Modular Logaritmica Empty Re: (ITA) Função Modular Logaritmica

Mensagem por Convidado Qui 15 Set 2011, 23:33

Valeu cara!

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(ITA) Função Modular Logaritmica Empty AGORA CORRETA ( Estou de óculos...)

Mensagem por rihan Sex 16 Set 2011, 00:48

Gabriel,

Ao rever a questão e as respostas após a opção C, reparei que a opção E onde E = { x >= 1/2 } também seria válida.

Aí percebi que tinha copiado erroneamente a função f(x) ...

Fiz a questão para f(x) = ln | x² - x + 1| quando a função da questão
era de fato f(x) = | ln ( x² - x + 1 ) | Shocked

O que faz o gráfico anterior incorreto, já que na correta f(x), a parte negativa fica rebatida, conforme novo gráfico que se segue, fica claro que somente a opção C está correta:

(ITA) Função Modular Logaritmica TUueIAcBLa48BwEPsiLXGrtqRUOqpXVK7E6pt7bHQw57aJbU7odpQ6qld+j8Vd8jV63R2uAAAAABJRU5ErkJggg==

Agora sim, a ÚNICA correta é a C Cool

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