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Moeda Falsa - Balança - Entropia - Informação - Projeto de Experimentos

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Mensagem por rihan Ter 13 Set 2011, 04:57

Há 99 moedas.

Não há qualquer diferença visual entre elas.

Há uma moeda falsa entre elas.

Não se sabe se a moeda falsa é mais leve ou mais pesada do que qualquer uma verdadeira, as quais pesam a mesma coisa cada. Sabe-se somente que seu peso é distinto do de uma verdadeira.

Há uma balança simples de 2 pratos e um lápis.

Pede-se:

(a) O número mínimo de pesagens para se descobrir com absoluta certeza a moeda falsa e se ela é mais pesada ou mais leve do que uma verdadeira.

(b) A descrição do experimento.

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Mensagem por Werill Sáb 29 Out 2011, 17:39

• Tire uma moeda (deixe-a de lado) e coloque 49 moedas em cada prato.
------- Se a balança não desequilibrar significa que a moeda retirada, por sorte, é a falsa.
------- Observamos que os pratos têm massas diferentes, mas como não sabemos se o peso da moeda falsa é maior ou menor que a original, teremos que repetir o experimento separadamente com os dois pratos.

Repetição:
• Tire uma moeda (deixe-a de lado) e coloque 24 moedas em cada prato.
------- Se a balança não desequilibrar significa que ou a moeda retirada é falsa ou a moeda falsa está no outro monte de 24 moedas. Para descobrir se a moeda falsa foi a retirada, pegue qualquer moeda do monte utilizado, se a balança desequilibrar saberemos que ela é falsa e seu peso em relação a outra moeda.
------- Se a balança desequilibrar significa que a moeda falsa está entre esse monte, então continuamos a repetir o procedimento com esse monte.

• E assim continua o experimento...

_________________________________

(a) Esse problema envolve sorte, e sabemos que o menor número de pesagens para descobrir a moeda falsa e se ela é mais pesada ou mais leve que a verdadeira precisamos de no mínimo dois experimentos.

Observação: Para esse experimento, precisamos de atenção e espaço para não misturar as moedas.

" • Tire uma moeda (deixe-a de lado) e coloque 49 moedas em cada prato.
------- Se a balança não desequilibrar significa que a moeda retirada, por sorte, é a falsa."

Se ela for falsa, basta pegar qualquer outra moeda e pesar novamente. Assim, descobriremos o peso da moeda falsa em relação à verdadeira.

(b) Descrição feita inicialmente.

_________________________________

Não entendi o motivo de ter um lápis... Ainda estou pensando sobre ele.
Aguardo comentários, obrigado.

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Mensagem por rihan Dom 30 Out 2011, 02:55

O lápis é para escrever...

Escrever para facilitar identificação.

Quando se pensa é sempre bom. Independente do resultado.

Procure pensar em simetrias.

E vamos lá !

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Mensagem por Euclides Dom 30 Out 2011, 15:52

Consegui com 6 pesagens (sem lápis):


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Mensagem por Werill Dom 30 Out 2011, 16:19

Verdade... era mais fácil dividir em 3 partes.
Muito bom, Mestre Euclides!

Dúvida:
"Pede-se: O número mínimo de pesagens para se descobrir com absoluta certeza a moeda falsa e se ela é mais pesada ou mais leve do que uma verdadeira."

Essa pergunta pede uma resposta independente de sorte?


Última edição por Werill em Dom 30 Out 2011, 16:34, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Erro ortográfico)

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Mensagem por Euclides Dom 30 Out 2011, 16:31

Dúvida:
"Pede-se: O número mínimo de pesagens para se descobrir com absoluta certeza a moeda falsa e se ela é mais pesada ou mais leve do que uma verdadeira."

Essa pergunta pede um resposta independente de sorte?

Com toda certeza. O rihan certamente não nos propôs um jogo de azar.

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Mensagem por rihan Seg 31 Out 2011, 04:06

Muito Bom Venerável Mestre Euclides cheers !

Adorei os copinhos RGB Very Happy !

Foi sem lápis, mas com copinhos... Cool !

Mas o número mínimo é 5, isto é, com 5 pesadas podemos determinar com certeza absoluta qual a moeda falsa e se pesa mais ou menos.

Lembre-se de que podemos identificar as moedas com o lápis.... :idea: , numerando-as, por exemplo.

Saudações esperançosas !

E Vamos Lá !


Última edição por rihan em Seg 31 Out 2011, 06:43, editado 1 vez(es)

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Mensagem por rihan Seg 31 Out 2011, 04:38

Umas dicas, pra quem quiser...

Spoiler:

Para quem gosta de brincar com menos moedas... ( até 15 em 3 pesagens) ! Very Happy http://www.mapsofconsciousness.com/12coins/

Euclides, neste link, para quantidades acima de 12 em 3 pesagens, temos que usar probabilidades... interessante Very Happy !


Última edição por rihan em Seg 31 Out 2011, 14:08, editado 1 vez(es)

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Mensagem por rihan Seg 31 Out 2011, 14:04

Se refletirmos sobre esse problema, muitas coisas surgirão...

A primeira delas, que é muito interessante, é como as pessoas representam o problema.

Como esse tipo de problema não nos é "ensinado na escola", cada um se vira como pode e representa como quer.

Chegar a uma boa representação é muito importante na resolução de problemas.

Descobrir analogias para áreas onde nos "sentimos à vontade" também é ótimo !

Mas, para mim, o principal que percebo: como é maravilhoso "esquentar o separador de orelhas" !!! Smile !!!

Todos que "esquentam", com esforço, natruralmente, começam a perceber a sua própria evolução. Começam a se adaptar rapidamente às novas situações, a fazer analogias, a, finalmente, começar a fazer um bom uso desse milagre que é o nosso cérebro !

Começamos a sentir, a perceber que realmente a vida é um milagre !

A ter certeza, quase indutiva, em Algo maior !

Saudações à vida !

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