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Valor de m

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Valor de m Empty Valor de m

Mensagem por Mhiime Dom 11 Set 2011, 18:45

O conjunto dos valores de m para que, na equação mx²-(m+3)x+2m+1=0 a diferença das raizes seja igual a 2 é :

R: 1; -9/11
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Valor de m Empty Re: Valor de m

Mensagem por Agente Esteves Dom 11 Set 2011, 21:56

As raízes dessa equação seriam x e (x - 2).
Sua soma seria 2x - 2.
Seu produto seria x² - 2x.

mx² - (m + 3)x + 2m + 1 = 0
Soma de raízes = (m + 3) / m = 2x - 2 -> m + 3 = 2xm - 2m -> 2xm - 3m = 3 -> m(2x - 3) = 3
Produto de raízes = (2m + 1) / m = x² - 2x -> 2m + 1 = x²m - 2xm -> x²m - 2xm - 2m = 1 -> m(x² - 2x - 2) = 1

Temos agora um sistema com duas equações. Vamos descobrir o valor de x e m assim.
m(2x - 3) = 3 -> m = 3 / (2x - 3)
[3 / (2x - 3)]x² - 2x - 2 = 1 -> (3x² - 6x - 6) / (2x - 3) = 1 -> 3x² - 6x - 6 = 2x - 3 -> 3x² - 8x - 3 = 0
Δ = 64 + 36 = 100
x = (8 + 10) / 6 = 3
ou
x = (8 - 10) / 6 = -1/3

Vamos então ver os possíveis valores de m.
m(6 - 3) = 3 -> 3m = 3 -> m = 1
m(-2/3 - 9/3) = 3 -> (-11/3)m = 3 -> m = -9/11


Espero ter ajudado, ^_^
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Valor de m Empty Re: Valor de m

Mensagem por abelardo Seg 12 Set 2011, 02:54

Dada a equação, podemos calcular delta, encontrar as duas raízes e depois subtrair uma de outra.









As raízes dessa equação são x' e x'':





Temos duas possibilidades nessa subtração, pode ser x'- x'' ou x''- x'.

Testemos a primeira:

x' - x''=





(Resolvendo essa equação irracional encontraremos 1 e -9/11, mas como 2m>0 então m>0)

S={1}

Testamos a segunda:


(Resolvendo essa equação irracional encontraremos 1 e -9/11, mas como -2m>0 então m<0)

S={-9/11}

Assim temos os possíveis valores de m ''encarnados'' no texto kkk.
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