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Simplificação de Radicais

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Simplificação de Radicais

Mensagem por raquelns em Seg 5 Set - 15:24

Olá, alguém poderia resolver passo a passo essa simplificação?
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Obrigada!

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Re: Simplificação de Radicais

Mensagem por Leandro! em Seg 5 Set - 16:13

a=sqrt{[2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)]} b= sqrt{[2-sqrt(3)]/[2+sqrt(3)]}

c=sqrt{[2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)]} + sqrt{[2-sqrt(3)]/[2+sqrt(3)]}

x=c



elevando-se todos os termos ao quadrado, tem-se:

x²=c2=>



x²=a²+b²+2ab=>



x²=[2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)] + [2-sqrt(3)]/[2+sqrt(3)] + 2.sqrt{[2-sqrt(3)][2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)][2+sqrt(3)]}=>



x²= {[2+sqrt(3)][2+sqrt(3)] + [2-sqrt(3)][2-sqrt(3)]}/{[2-sqrt(3)][2+sqrt(3)]}+2sqrt{1/1}=>



x²={4+3+2sqrt(3)+4+3-2sqrt(3)}/{4-3} + 2=>



x²=14/1 + 2



x²=16=> x=+4 ou x=-4



é essa a resposta na qual vc queria chegar?

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Re: Simplificação de Radicais

Mensagem por Leandro! em Seg 5 Set - 16:14

obs.:sqrt(n)=sqrt[n]=sqrt{n}=raiz quadrada de n

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Re: Simplificação de Radicais

Mensagem por Leandro! em Seg 5 Set - 16:24

observação, houve um erro na linha x²={4+3+2sqrt(3)+4+3-2sqrt(3)}/{4-3} + 2



o correto é x²={4+3+4sqrt(3)+4+3-4sqrt(3)}/{4-3} + 2



apesar do meu erro nesta linha, o resto da resolução continua a mesma coisa

Leandro!
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Re: Simplificação de Radicais

Mensagem por Leandro! em Seg 5 Set - 16:42

outra observção:



segundo os cálculos, x=4 ou x=-4, mas deve-se descartar a segunda solução, uma vez que a soma de duas raízes quadradas é um número positivo

Leandro!
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Re: Simplificação de Radicais

Mensagem por methoB em Seg 5 Set - 16:55

Oi uma forma mais simples que a do colega

(2 + √3)^1/2 (2-√3)^1/2
________ + ___________
(2-√3)^1/2 (2 + √3)^1/2


fazendo mmc


[(2+√3)^1/2]² + [(2-√3)^1/2]²
________________________
(2-√3)^1/2 * (2+√3)^1/2


2+√3 + 2 - √3
___________
(2-√3)^1/2 * (2+√3)^1/2

4
_____________
(2-√3)^1/2 * (2+√3)^1/2 transforma isso para forma a² - b²


4
_______

[(2² - (√3)²]^1/2

4
_________-
(4-3)^1/2


4
_ _______ = 4
1^1/2

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Re: Simplificação de Radicais

Mensagem por Leandro! em Seg 5 Set - 17:17

methoB, de fato, não havia necessidade da incógnita x que foi um recurso que utilizei.



Obrigado por simplificar minha resolução

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Re: Simplificação de Radicais

Mensagem por raquelns em Seg 5 Set - 18:22

Muito obrigada pelas soluções!! Very Happy

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