Simplificação de Radicais
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Simplificação de Radicais
Olá, alguém poderia resolver passo a passo essa simplificação?
Obrigada!
Obrigada!
raquelns- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 11/05/2011
Idade : 32
Localização : rio de janeiro/rj/Brasil
Re: Simplificação de Radicais
a=sqrt{[2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)]} b= sqrt{[2-sqrt(3)]/[2+sqrt(3)]}
c=sqrt{[2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)]} + sqrt{[2-sqrt(3)]/[2+sqrt(3)]}
x=c
elevando-se todos os termos ao quadrado, tem-se:
x²=c2=>
x²=a²+b²+2ab=>
x²=[2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)] + [2-sqrt(3)]/[2+sqrt(3)] + 2.sqrt{[2-sqrt(3)][2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)][2+sqrt(3)]}=>
x²= {[2+sqrt(3)][2+sqrt(3)] + [2-sqrt(3)][2-sqrt(3)]}/{[2-sqrt(3)][2+sqrt(3)]}+2sqrt{1/1}=>
x²={4+3+2sqrt(3)+4+3-2sqrt(3)}/{4-3} + 2=>
x²=14/1 + 2
x²=16=> x=+4 ou x=-4
é essa a resposta na qual vc queria chegar?
c=sqrt{[2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)]} + sqrt{[2-sqrt(3)]/[2+sqrt(3)]}
x=c
elevando-se todos os termos ao quadrado, tem-se:
x²=c2=>
x²=a²+b²+2ab=>
x²=[2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)] + [2-sqrt(3)]/[2+sqrt(3)] + 2.sqrt{[2-sqrt(3)][2+sqrt(3)]/[2-sqrt(3)][2+sqrt(3)]}=>
x²= {[2+sqrt(3)][2+sqrt(3)] + [2-sqrt(3)][2-sqrt(3)]}/{[2-sqrt(3)][2+sqrt(3)]}+2sqrt{1/1}=>
x²={4+3+2sqrt(3)+4+3-2sqrt(3)}/{4-3} + 2=>
x²=14/1 + 2
x²=16=> x=+4 ou x=-4
é essa a resposta na qual vc queria chegar?
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
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Re: Simplificação de Radicais
obs.:sqrt(n)=sqrt[n]=sqrt{n}=raiz quadrada de n
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: Simplificação de Radicais
observação, houve um erro na linha x²={4+3+2sqrt(3)+4+3-2sqrt(3)}/{4-3} + 2
o correto é x²={4+3+4sqrt(3)+4+3-4sqrt(3)}/{4-3} + 2
apesar do meu erro nesta linha, o resto da resolução continua a mesma coisa
o correto é x²={4+3+4sqrt(3)+4+3-4sqrt(3)}/{4-3} + 2
apesar do meu erro nesta linha, o resto da resolução continua a mesma coisa
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: Simplificação de Radicais
outra observção:
segundo os cálculos, x=4 ou x=-4, mas deve-se descartar a segunda solução, uma vez que a soma de duas raízes quadradas é um número positivo
segundo os cálculos, x=4 ou x=-4, mas deve-se descartar a segunda solução, uma vez que a soma de duas raízes quadradas é um número positivo
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: Simplificação de Radicais
Oi uma forma mais simples que a do colega
(2 + √3)^1/2 (2-√3)^1/2
________ + ___________
(2-√3)^1/2 (2 + √3)^1/2
fazendo mmc
[(2+√3)^1/2]² + [(2-√3)^1/2]²
________________________
(2-√3)^1/2 * (2+√3)^1/2
2+√3 + 2 - √3
___________
(2-√3)^1/2 * (2+√3)^1/2
4
_____________
(2-√3)^1/2 * (2+√3)^1/2 transforma isso para forma a² - b²
4
_______
[(2² - (√3)²]^1/2
4
_________-
(4-3)^1/2
4
_ _______ = 4
1^1/2
(2 + √3)^1/2 (2-√3)^1/2
________ + ___________
(2-√3)^1/2 (2 + √3)^1/2
fazendo mmc
[(2+√3)^1/2]² + [(2-√3)^1/2]²
________________________
(2-√3)^1/2 * (2+√3)^1/2
2+√3 + 2 - √3
___________
(2-√3)^1/2 * (2+√3)^1/2
4
_____________
(2-√3)^1/2 * (2+√3)^1/2 transforma isso para forma a² - b²
4
_______
[(2² - (√3)²]^1/2
4
_________-
(4-3)^1/2
4
_ _______ = 4
1^1/2
methoB- Jedi
- Mensagens : 463
Data de inscrição : 27/07/2011
Idade : 34
Localização : sobral
Re: Simplificação de Radicais
methoB, de fato, não havia necessidade da incógnita x que foi um recurso que utilizei.
Obrigado por simplificar minha resolução
Obrigado por simplificar minha resolução
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: Simplificação de Radicais
Muito obrigada pelas soluções!!
raquelns- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 11/05/2011
Idade : 32
Localização : rio de janeiro/rj/Brasil
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