(Modelo Enem) Atrito

Considere uma mesa de comprimento L e uma toalha homogênea de comprimento 2L

O esquema da figura mostra a toalha sobre a mesa na iminência de escorregar

O coeficiente de atrito estatico entre a toalha e a mesa é constante e vale 0,5.

o valor de x é: resposta (3/4)L

Supondo a densidade linear da corda constante: p
Temos que:
- O peso do pedaço da corda da direita, com x metros é: x.p [CORPO 1]
- O peso do pedaço da corda do meio, com L metros é: L.p [CORPO 2]
- O peso do pedaço da corda da direita, com L-x metros é: (L-x).p [CORPO 3]

Forças atuando no corpo 1:
Peso(P1) = x.p
Tração (T1)

No equilíbrio:
->P1 = T1
Sendo P1 = x.p
T1 = x.p (equação 1)

Forças atuando no corpo 2:
Peso(P2) = L.p
Tração(T1 e T2)
Atrito (N.u)
Normal (N)

No equilíbrio:
-> P2 = N
Sendo P2 = L.p
L.p = N (equação 2)

-> T2 + Fat = T1
Sendo Fat = N.u

T2 + N.u = T1 (equação 3)

Forças atuantes no corpo 3:
Tração T2
Peso (P3) = (L-x).p

No equilíbrio:
->P3 = T2
(L-x).p = T2 (equação 4)

Substituindo as equações 1,2 e 4 na equação 3, temos:
x.p.g = (L-x).p.g + L.p.g.u
Dividindo os dois lados por: p.g
x = L - x + L.u
Sendo u = 0,5 (dado no exercício)
x = L - x + 0,5L
2x = 1,5L
x = 3L/4

Muito trabalhoso isto pra cair no enem...