PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

distância entre ponto e reta

3 participantes

Ir para baixo

distância entre ponto e reta Empty distância entre ponto e reta

Mensagem por marcoshenri Qui 01 Set 2011, 18:57

Dados os pontos M(a, O) e N(O, a) , determinar P de modo que o triângulo MNP seja equilatero.

não consigo fazer de jeito nenhum...
marcoshenri
marcoshenri
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 180
Data de inscrição : 20/08/2011
Idade : 29
Localização : Capão Bonito, São Paulo , Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

distância entre ponto e reta Empty Re: distância entre ponto e reta

Mensagem por Jose Carlos Sáb 03 Set 2011, 20:51

M(a, 0) e N(0, a)

d²(M,N) = (a-0)² + (0-a)² = 2a² -> d = a*\/2

lado do triângulo -> a*\/2

altura do triângulo -> h = (a*\/2*\/3/2 = a*\/6/2

Seja a circunferência de centro no ponto médio do segmento MN e raio igual a h:

PM -> xM = a/2 e yM = a/2 -> PM( a/2 ; a/2 )

então:

[ x - (a/2) ]² + [ y - (a/2) ]² = ( a*\/6/2 )²

resolvendo temos:

[ ( 4x² + a² - 4ax )/4 ] + [ (4y² + a² - 4ay)/4 ] = 3a²/2

como os pontos pertencem à bissetriz do quadrante:

4x² + a² - 4ax + 4x² + a² - 4ax = 6a²

8x² - 8ax - 4a² = 0

2x² - 2ax - a² = 0

x = (a+a*\/3)/2 ou x = (a - a*\/3)/2

temos os pontos:

P1(a + \/3)/2 ; a + a*\/3)/2]

P2( a - \/3)/2 ; a-a*\/3)/2]


Última edição por Jose Carlos em Sáb 03 Set 2011, 22:00, editado 3 vez(es)
Jose Carlos
Jose Carlos
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

distância entre ponto e reta Empty Re: distância entre ponto e reta

Mensagem por aryleudo Sáb 03 Set 2011, 21:02

Calculando a distância de M para N (d(M, N)):



Como o triângulo é equilátero, então a d(M, N) = d(M, P) = d(N, P). Assim:

Calculando a distância de M para P (d(M, P)):



Calculando a distância de N para P (d(N, P)):


Soma a equação (I) com o simétrico da equação (II):


Substituindo yP = xP em (I):

____________________________________________
"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo
aryleudo
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

distância entre ponto e reta Empty Re: distância entre ponto e reta

Mensagem por aryleudo Sáb 03 Set 2011, 21:12

Olá nobre companheiro José Carlos,

Nas raízes não seria no lugar de ?

Acho que o amigo se equivocou na fatoração do 192 = 26x3.


Sucesso,

Aryleudo (Ary).

____________________________________________
"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo
aryleudo
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

distância entre ponto e reta Empty Re: distância entre ponto e reta

Mensagem por Jose Carlos Sáb 03 Set 2011, 22:02

Olá amigo Aryleudo,

Como sempre vc está coberto de razão, obrigado pela correção.


Abraço.
Jose Carlos
Jose Carlos
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

distância entre ponto e reta Empty Re: distância entre ponto e reta

Mensagem por marcoshenri Dom 04 Set 2011, 12:13

obrigado
marcoshenri
marcoshenri
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 180
Data de inscrição : 20/08/2011
Idade : 29
Localização : Capão Bonito, São Paulo , Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

distância entre ponto e reta Empty Re: distância entre ponto e reta

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos