distância entre ponto e reta
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distância entre ponto e reta
Dados os pontos M(a, O) e N(O, a) , determinar P de modo que o triângulo MNP seja equilatero.
não consigo fazer de jeito nenhum...
não consigo fazer de jeito nenhum...
marcoshenri- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 180
Data de inscrição : 20/08/2011
Idade : 29
Localização : Capão Bonito, São Paulo , Brasil
Re: distância entre ponto e reta
M(a, 0) e N(0, a)
d²(M,N) = (a-0)² + (0-a)² = 2a² -> d = a*\/2
lado do triângulo -> a*\/2
altura do triângulo -> h = (a*\/2*\/3/2 = a*\/6/2
Seja a circunferência de centro no ponto médio do segmento MN e raio igual a h:
PM -> xM = a/2 e yM = a/2 -> PM( a/2 ; a/2 )
então:
[ x - (a/2) ]² + [ y - (a/2) ]² = ( a*\/6/2 )²
resolvendo temos:
[ ( 4x² + a² - 4ax )/4 ] + [ (4y² + a² - 4ay)/4 ] = 3a²/2
como os pontos pertencem à bissetriz do quadrante:
4x² + a² - 4ax + 4x² + a² - 4ax = 6a²
8x² - 8ax - 4a² = 0
2x² - 2ax - a² = 0
x = (a+a*\/3)/2 ou x = (a - a*\/3)/2
temos os pontos:
P1(a + \/3)/2 ; a + a*\/3)/2]
P2( a - \/3)/2 ; a-a*\/3)/2]
d²(M,N) = (a-0)² + (0-a)² = 2a² -> d = a*\/2
lado do triângulo -> a*\/2
altura do triângulo -> h = (a*\/2*\/3/2 = a*\/6/2
Seja a circunferência de centro no ponto médio do segmento MN e raio igual a h:
PM -> xM = a/2 e yM = a/2 -> PM( a/2 ; a/2 )
então:
[ x - (a/2) ]² + [ y - (a/2) ]² = ( a*\/6/2 )²
resolvendo temos:
[ ( 4x² + a² - 4ax )/4 ] + [ (4y² + a² - 4ay)/4 ] = 3a²/2
como os pontos pertencem à bissetriz do quadrante:
4x² + a² - 4ax + 4x² + a² - 4ax = 6a²
8x² - 8ax - 4a² = 0
2x² - 2ax - a² = 0
x = (a+a*\/3)/2 ou x = (a - a*\/3)/2
temos os pontos:
P1(a + \/3)/2 ; a + a*\/3)/2]
P2( a - \/3)/2 ; a-a*\/3)/2]
Última edição por Jose Carlos em Sáb 03 Set 2011, 22:00, editado 3 vez(es)
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: distância entre ponto e reta
Calculando a distância de M para N (d(M, N)):
Como o triângulo é equilátero, então a d(M, N) = d(M, P) = d(N, P). Assim:
Calculando a distância de M para P (d(M, P)):
Calculando a distância de N para P (d(N, P)):
Soma a equação (I) com o simétrico da equação (II):
Substituindo yP = xP em (I):
Como o triângulo é equilátero, então a d(M, N) = d(M, P) = d(N, P). Assim:
Calculando a distância de M para P (d(M, P)):
Calculando a distância de N para P (d(N, P)):
Soma a equação (I) com o simétrico da equação (II):
Substituindo yP = xP em (I):
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
- Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil
Re: distância entre ponto e reta
Olá nobre companheiro José Carlos,
Nas raízes não seria no lugar de ?
Acho que o amigo se equivocou na fatoração do 192 = 26x3.
Sucesso,
Aryleudo (Ary).
Nas raízes não seria no lugar de ?
Acho que o amigo se equivocou na fatoração do 192 = 26x3.
Sucesso,
Aryleudo (Ary).
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
- Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil
Re: distância entre ponto e reta
Olá amigo Aryleudo,
Como sempre vc está coberto de razão, obrigado pela correção.
Abraço.
Como sempre vc está coberto de razão, obrigado pela correção.
Abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: distância entre ponto e reta
obrigado
marcoshenri- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 20/08/2011
Idade : 29
Localização : Capão Bonito, São Paulo , Brasil
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